☢️ Фізика • Ядерна фізика

Ядерна фізика — розв'язані задачі

5 задач: радіоактивний розпад, активність, дефект маси, ядерна реакція, половинний час

Задача 1 Закон радіоактивного розпаду
Початкова кількість ядер радіоактивного ізотопу 131I: N₀ = 2,0×10¹². Період піврозпаду T½ = 8 діб. Скільки ядер залишиться через t = 24 доби? Яка частка розпалася?
Закон розпаду
N(t) = N₀ · (½)^(t/T½) = N₀ · e^(−λt)

λ = ln2/T½ — постійна розпаду; t/T½ = 24/8 = 3 (пройшло 3 піврозпади).

Кількість ядер, що залишились
N = 2,0×10¹² · (½)³ = 2,0×10¹²/8 = 2,5×10¹¹
Частка, що розпалася
ΔN/N₀ = 1 − 1/8 = 7/8 = 87,5%
Відповідь
N = 2,5×10¹¹ ядер; розпалось 87,5% (7/8 початкової кількості)
Задача 2 Активність радіоактивного джерела
Зразок містить m = 1,0 мг ізотопу Po-210 (T½ = 138,4 діб, A = 210 г/моль). Знайдіть початкову активність A₀ у Беккерелях та в кюрі.
Кількість ядер
N₀ = m · Nₐ / M = 10⁻⁶ · 6,022×10²³ / 0,210
N₀ ≈ 2,87×10¹⁸ ядер
Постійна розпаду λ
λ = ln2 / T½ = 0,6931 / (138,4 · 86400) ≈ 5,80×10⁻⁸ с⁻¹
Активність A = λ·N₀
A₀ = 5,80×10⁻⁸ · 2,87×10¹⁸ ≈ 1,66×10¹¹ Бк
A₀ = 1,66×10¹¹ / 3,7×10¹⁰ ≈ 4,5 Кі
Відповідь
A₀ ≈ 1,66×10¹¹ Бк ≈ 4,5 Кі
Задача 3 Дефект маси та енергія зв'язку ядра
Знайдіть дефект маси та питому енергію зв'язку ядра гелію ⁴He (α-частинки). Маса ядра: M(He-4) = 4,002602 а.о.м.; mₚ = 1,007276 а.о.м.; mₙ = 1,008665 а.о.м.
Дефект маси
Δm = (Z·mₚ + N·mₙ) − M(ядра)
Δm = (2·1,007276 + 2·1,008665) − 4,002602
Δm = 4,031882 − 4,002602 = 0,030280 а.о.м.
Енергія зв'язку (1 а.о.м. = 931,5 МеВ)
Eзв = Δm · 931,5 = 0,030280 · 931,5 ≈ 28,21 МеВ
Питома енергія зв'язку на нуклон
εзв = Eзв / A = 28,21 / 4 ≈ 7,05 МеВ/нуклон
Відповідь
Δm = 0,030280 а.о.м.; Eзв ≈ 28,21 МеВ; εзв ≈ 7,05 МеВ/нуклон
Задача 4 Балансування ядерної реакції
Доповніть ядерну реакцію: ¹⁴N + ⁴He → ? + ¹H. Ця реакція відкрита Резерфордом у 1919 р. Визначте масове і зарядове числа продукту.
Закони збереження в ядерних реакціях

1) Масові числа: ліво = право; 2) Зарядові числа: ліво = право

Масове число продукту X
A: 14 + 4 = A_X + 1 → A_X = 17
Зарядове число (атомний номер)
Z: 7 + 2 = Z_X + 1 → Z_X = 8

Z = 8 → Оксиген (Кисень). Ядро: ¹⁷O

Повна реакція
¹⁴N + ⁴He → ¹⁷O + ¹H
Відповідь
Продукт — ¹⁷O (Ізотоп Оксигену-17); перша штучна ядерна реакція (Резерфорд, 1919)
Задача 5 Технологія визначення віку (радіовуглецевий метод)
Дерев'яний артефакт має активність ¹⁴C, що становить 60% від сучасної. T½(¹⁴C) = 5730 років. Знайдіть вік артефакту.
З закону розпаду
A(t)/A₀ = e^(−λt) = (½)^(t/T½)
Логарифмування
t = −T½ · ln(A/A₀) / ln2
t = −5730 · ln(0,60) / 0,6931
t = −5730 · (−0,5108) / 0,6931 ≈ 4225 років
Відповідь
Вік артефакту ≈ 4225 років; t = T½ · log₂(A₀/A)
Електростатика Тест: Ядерна фізика СТВ: E=mc² ↩ Усі розв'язання

Методика розв'язання

Ця сторінка містить докладно розв'язані задачі з покроковими поясненнями. Мета — показати не лише відповідь, а сформувати розуміння методу, яке можна перенести на аналогічні задачі.

Хімія — наука про речовину та реакції, що лежить в основі матеріалознавства, фармацевтики та промисловості.

Як вчитися на прикладах

Перед переглядом розв'язку спробуйте вирішити задачу самостійно. Якщо застрягли — зверніться до першого кроку, потім знову спробуйте самі. Пояснюйте кожен крок уголос — це радикально покращує засвоєння.

Часті запитання (FAQ)

Які методи розв'язання задач з ядерна фізика демонструються на цій сторінці?
Сторінка демонструє стандартні та нестандартні методи розв'язання задач з 'Ядерна фізика': аналітичні підходи, числові методи та графічні інтерпретації. Кожен крок супроводжується поясненням логіки.
Якого рівня складності задачі з ядерна фізика представлені?
Представлені задачі охоплюють рівні: типові задачі з підручників (базовий), задачі підвищеної складності (середній) та нетипові варіанти (просунутий). Кожна задача чітко позначена за рівнем.
Як вчитися на розв'язаних задачах з ядерна фізика найефективніше?
Ефективна техніка: прочитайте умову → спробуйте розв'язати самостійно → порівняйте з розв'язком → якщо помилилися, проаналізуйте де саме → через 2–3 дні повторіть задачу без підказок. Це формує стійкі навички.
Чи є в розв'язках покрокові пояснення всіх перетворень?
Так, кожен розв'язок ядерна фізика містить детальні покрокові пояснення: записується перетворення, обґрунтовується його правомірність, вказуються використані теореми та формули. Підхід 'показати думку', а не лише відповідь.
Як ці задачі з ядерна фізика допомагають при підготовці до контрольних та іспитів?
Розв'язані задачі з 'Ядерна фізика' покривають типові варіанти університетських контрольних і іспитних завдань. Після їх опрацювання ви будете впізнавати тип задачі та одразу знати метод — це вирішальна перевага на іспиті.

🔗 Також за темою

🧮 Калькулятор Ядерна фізика онлайн 🧮 Калькулятор ядерної фізики 💪 Ядерна фізика — тренажер 💪 Фізика прискорювачів — тренажер 📖 Математична фізика: рівняння Максвелла, Шредінгера, хвильове рівняння, теплопровідність 📖 Ядерний синтез: від фізики до реакторів майбутнього 📐 Формули ядерної фізики: закон розпаду, енергія зв'язку, Q-значення, активність