Шпаргалка з геометрії: площі, об'єми, периметри всіх фігур

Плоскі фігури (2D)

△

Трикутник

S =	bh/2 (основа × висота / 2)
S =	√(s(s-a)(s-b)(s-c))
	(Герон, s = (a+b+c)/2)
S =	(1/2)ab·sin C
P =	a + b + c

⬜

Прямокутник

S =	a · b
P =	2(a + b)
d =	√(a² + b²) (діагональ)

◻

Квадрат

S =	a²
P =	4a
d =	a√2

⬡

Паралелограм

S =	bh (основа × висота)
S =	ab·sin α
P =	2(a + b)

⬟

Ромб

S =	d₁·d₂/2 (напівдіаг.)
S =	a²·sin α
P =	4a

⊓

Трапеція

S =	(a + b) · h / 2
	(a, b — основи; h — висота)
P =	a + b + c + d

○

Коло / Круг

S =	πr² = πd²/4
C =	2πr = πd (довжина)
Сектор S =	πr²α/360°

⬡

Правильний n-кутник

S =	(n·a²)/(4·tg(π/n))
P =	n·a
R =	a/(2sin(π/n))

Теорема Піфагора та теореми косинусів/синусів

Теорема Піфагора

a² + b² = c²

c — гіпотенуза, a і b — катети прямокутного трикутника

Теорема косинусів

c² = a² + b² − 2ab·cos C

Теорема синусів

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

Медіана трикутника

m_a = (1/2)√(2b²+2c²−a²)

Висота трикутника

h_a = 2S/a

Тривимірні тіла (3D)

🧊

Куб

V =	a³
S_пов =	6a²
Діагональ =	a√3

📦

Прямокутний паралелепіпед

V =	a·b·c
S_пов =	2(ab+bc+ac)
d =	√(a²+b²+c²)

🔵

Куля / Сфера

V =	(4/3)πr³
S =	4πr²
V сегмент =	πh²(3r−h)/3

🥫

Циліндр

V =	πr²h
S бічна =	2πrh
S повна =	2πr(h+r)

🍦

Конус

V =	(1/3)πr²h
S бічна =	πrl (l — твірна)
S повна =	πr(l+r)
l =	√(r²+h²)

🔺

Піраміда

V =	(1/3)S_основи·h
S бічна =	(1/2)·P·a (a — апофема)

🍩

Тор (бублик)

V =	2π²Rr²
S =	4π²Rr
	R — велик. радіус; r — мал.

💎

Правильний тетраедр

V =	a³√2/12
S =	a²√3
h =	a√(2/3)

Координатна геометрія

Відстань між точками

d = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)

Середина відрізка

M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

Рівняння кола

(x-a)²+(y-b)² = r²

Рівняння прямої

y = kx+b; ax+by+c=0

Нахил прямої

k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = tg α

Відстань від точки до прямої

d = |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)

💡 Запам'ятайте: куля V = (4/3)πr³ — «чотири треті пі ер куб». Конус = циліндр/3. Піраміда = призма/3.

📐 Калькулятор площ ← Похідні ← Алгебра ↩ Усі довідники

Як користуватися шпаргалкою

Ця шпаргалка зосереджує найважливіші формули, правила та визначення теми в компактному форматі для швидкого пошуку та підготовки до іспитів. Матеріал систематизований від базових понять до просунутих результатів.

Шпаргалка охоплює: формули площ та периметрів, об'єми тіл, теореми синусів і косинусів, координатна геометрія, рівняння кривих.

Ефективне використання

Використовуйте шпаргалку поряд з розв'язуванням задач — не для списування, а як довідник формул. Спершу спробуйте пригадати формулу самостійно, потім звіртеся з довідником. Регулярне повторення формує стійку пам'ять.

Часті запитання (FAQ)

Які ключові формули та правила містить шпаргалка з геометрія?

Ця шпаргалка з 'Геометрія' включає: основні означення, головні формули у компактному вигляді, правила обчислень, типові підстановки та приклади застосування. Все систематизовано для швидкого пошуку.

Для кого призначена ця шпаргалка з геометрія?

Шпаргалка з 'Геометрія' орієнтована на студентів університетів та учнів старшої школи, а також на всіх, хто хоче швидко освіжити знання перед іспитом або при вирішенні практичних задач.

Як використовувати шпаргалку з геометрія при підготовці до іспиту?

Оптимальна стратегія: спершу вивчіть теорію, потім використовуйте шпаргалку як довідник при розв'язанні задач. За 1–2 дні до іспиту перегляньте шпаргалку цілком, звертаючи увагу на формули, які ви плутаєте.

Чи охоплює ця шпаргалка всю програму курсу з геометрія?

Шпаргалка з 'Геометрія' охоплює стандартну університетську програму: всі ключові теореми, формули та методи. Матеріал структурований від базових понять до просунутих результатів.

Де ще можна попрактикуватися з геометрія після вивчення шпаргалки?

Після роботи зі шпаргалкою рекомендуємо: тренажери вправ на calculator.party (миттєвий зворотний зв'язок), розв'язані задачі (показують метод покроково) та онлайн-калькулятори для перевірки власних результатів.

Геометрія: всі формули

Плоскі фігури (2D)

Теорема Піфагора та теореми косинусів/синусів

Тривимірні тіла (3D)

Координатна геометрія

Як користуватися шпаргалкою

Ефективне використання

Часті запитання (FAQ)

🔗 Також за темою