🔬 Оптика (розширена)
Шпаргалка: Оптика (розширена)
Тонкі лінзи та збільшення, інтерференція, дифракційна решітка, поляризація і закон Малюса — поглиблена довідка для тих, хто вже знає закон Снелля
Тонка лінза: формула та збільшення
Формула тонкої лінзи: 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ
Поперечне збільшення: M = −dᵢ / d₀
| Величина | Правило знаків (real-is-positive) |
|---|
| d₀ (відстань до предмета) | Завжди > 0 для реального предмета |
| dᵢ (відстань до зображення) | > 0 — дійсне зображення (з протилежного боку); < 0 — уявне (з того ж боку, що й предмет) |
| f (фокусна відстань) | > 0 — збиральна (опукла) лінза; < 0 — розсіювальна (увігнута) лінза |
| M (збільшення) | M > 0 — пряме зображення; M < 0 — перевернуте; |M|>1 — збільшене |
✦ Дійсне зображення (dᵢ > 0) завжди перевернуте (M < 0) для одиночної збиральної лінзи, коли d₀ > f.
Оптична сила лінзи
Оптична сила: P = 1/f (діоптрії, дптр), де f підставляється у метрах
Формула лінзотвірника: 1/f = (n − 1)·(1/R₁ − 1/R₂)
Збиральна лінза
f > 0 ⟹ P > 0
Розсіювальна лінза
f < 0 ⟹ P < 0
Система з двох лінз впритул
P = P₁ + P₂
Приклад
f = 0,5 м ⟹ P = 2,0 дптр
✦ Що менший радіус кривизни (сильніше вигнута поверхня) і що більший показник заломлення n, то більша оптична сила лінзи.
Інтерференція (дослід Юнга)
Умова максимуму: d · sinθ = m·λ, m = 0, ±1, ±2, ...
Умова мінімуму: d · sinθ = (m + ½)·λ
| Позначення | Значення |
|---|
| d | Відстань між двома щілинами (когерентними джерелами) |
| θ | Кут від центральної осі до напрямку на смугу |
| m | Порядок максимуму/мінімуму (ціле число) |
| λ | Довжина хвилі світла |
✦ Максимуми виникають там, де різниця ходу двох хвиль кратна цілому λ (хвилі підсилюють одна одну); мінімуми — де різниця ходу кратна непарному числу λ/2 (хвилі гасять одна одну).
Дифракційна решітка
Рівняння решітки: d · sinθ = m·λ, m = 0, ±1, ±2, ...
d — стала решітки
d = 1/N (N — штрихів на одиницю довжини)
Форма рівняння
Та сама, що й для двощілинної інтерференції
Різниця з дослідом Юнга
N > 2 щілин ⟹ вужчі й яскравіші максимуми
Фізична природа
Багатопроменева інтерференція від N щілин
✦ Рівняння решітки d·sinθ = mλ має ту саму форму, що й умова максимуму двощілинної інтерференції — решітка є узагальненням досліду Юнга на N щілин, тому максимуми значно різкіші.
Поляризація і закон Малюса
Закон Малюса: I = I₀ · cos²θ
| Позначення | Значення |
|---|
| I₀ | Інтенсивність лінійно поляризованого світла на вході в аналізатор |
| θ | Кут між площиною поляризації світла та віссю пропускання аналізатора (поляризатора) |
| I | Інтенсивність світла, що пройшло крізь аналізатор |
| θ = 0° | I = I₀ (максимум пропускання) |
| θ = 90° | I = 0 (повне гасіння — схрещені поляроїди) |
✦ Якщо неполяризоване світло проходить крізь перший поляроїд, його інтенсивність одразу падає вдвічі (I₁ = I_неполяр/2); закон Малюса застосовується вже до цього поляризованого пучка при проходженні через другий поляроїд (аналізатор).
Хвильова природа світла: спектр
| Колір | Приблизна довжина хвилі, нм |
|---|
| Видимий діапазон (весь) | ≈ 380–750 нм |
| Фіолетовий | ≈ 380–450 нм |
| Синій | ≈ 450–495 нм |
| Зелений | ≈ 495–570 нм |
| Жовтий | ≈ 570–590 нм |
| Помаранчевий | ≈ 590–620 нм |
| Червоний | ≈ 620–750 нм |
✦ Частота світла f не змінюється при переході з одного середовища в інше, а довжина хвилі й швидкість — змінюються: λ = λ₀/n, v = c/n (λ₀ — довжина хвилі у вакуумі).
Системи лінз: мікроскоп і телескоп
Мікроскоп
Об'єктив (мале f) + окуляр (лупа)
Загальне збільшення мікроскопа
M ≈ M_об · M_ок
Телескоп-рефрактор
Об'єктив (велике f) + окуляр
Телескоп-рефлектор
Увігнуте дзеркало замість об'єктива-лінзи
✦ У мікроскопі об'єктив формує збільшене дійсне проміжне зображення близького об'єкта; окуляр розглядає це зображення як лупа, отримуючи уявне збільшене зображення. У телескопі об'єктив з великою фокусною відстанню формує дійсне зображення далекого об'єкта у фокальній площині, яке потім розглядає окуляр.
Як користуватися цією шпаргалкою
Ця розширена шпаргалка з оптики зосереджена на хвильових явищах і системах лінз: тонка лінза та її знакове правило, оптична сила, інтерференція, дифракційна решітка, поляризація (закон Малюса) та побудова складних оптичних приладів. Якщо вам потрібні базові закони відбиття та заломлення (закон Снелля), скористайтеся базовою версією шпаргалки з оптики.
Ефективне використання
Використовуйте шпаргалку поряд з розв'язуванням задач — не для списування, а як довідник формул і правил знаків. Особливу увагу зверніть на знаки величин у формулі лінзи (d₀, dᵢ, f) — саме тут студенти найчастіше помиляються. Регулярне повторення формує стійку пам'ять.
Часті запитання (FAQ)
Як записати формулу тонкої лінзи та яке правило знаків використовується?
Формула тонкої лінзи: 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, де d₀ — відстань до предмета, dᵢ — відстань до зображення, f — фокусна відстань. За стандартним правилом знаків (real-is-positive): f > 0 для збиральної лінзи, f < 0 для розсіювальної; dᵢ > 0 відповідає дійсному зображенню з протилежного боку лінзи, dᵢ < 0 — уявному зображенню з того ж боку, що й предмет. Поперечне збільшення: M = −dᵢ/d₀.
Чим інтерференція відрізняється від дифракції?
Інтерференція — це накладання хвиль від двох (або кількох) окремих когерентних джерел (наприклад, двох щілин у досліді Юнга), яке дає чергування максимумів і мінімумів за умовою d·sinθ = mλ. Дифракція — це огинання хвилею перешкод і взаємодія вторинних хвильок від однієї щілини або решітки; дифракційна решітка технічно дає багатопроменеву інтерференцію світла від N щілин, тому її умова максимумів має той самий вигляд d·sinθ = mλ, але смуги значно вужчі й яскравіші, ніж у двощілинного досліду.
У чому суть закону Малюса для поляризованого світла?
Закон Малюса описує інтенсивність світла після проходження через аналізатор (другий поляроїд): I = I₀·cos²θ, де I₀ — інтенсивність лінійно поляризованого світла, що падає на аналізатор, а θ — кут між площиною поляризації світла і віссю пропускання аналізатора. При θ = 0° інтенсивність максимальна (I = I₀), при θ = 90° світло повністю гаситься (I = 0).
Що визначає оптичну силу лінзи?
Оптична сила P = 1/f (у діоптріях, f — у метрах) визначається кривизною поверхонь лінзи та показником заломлення матеріалу відносно середовища за формулою лінзотвірника: 1/f = (n−1)·(1/R₁ − 1/R₂), де n — відносний показник заломлення, R₁ і R₂ — радіуси кривизни поверхонь. Чим менший радіус кривизни (сильніше вигнута лінза) і чим більший n, тим більша оптична сила.
Як побудовані найпоширеніші оптичні прилади — мікроскоп і телескоп?
Мікроскоп складається з двох збиральних лінз: об'єктива (коротка фокусна відстань), який формує збільшене дійсне проміжне зображення близько розташованого об'єкта, та окуляра, який діє як лупа і додатково збільшує це зображення до уявного. Телескоп-рефрактор має об'єктив з великою фокусною відстанню, що формує дійсне зображення віддаленого об'єкта у своїй фокальній площині, а окуляр розглядає це зображення як лупу; телескоп-рефлектор замість лінзи-об'єктива використовує увігнуте дзеркало.