Описова статистика → довірчі інтервали → перевірка гіпотез → регресія — всі ключові формули
| Характеристика | Формула | Примітка |
|---|---|---|
| Вибіркове середнє | x̄ = (1/n) Σxᵢ | Сума всіх значень / n |
| Медіана | Me = x_{(n+1)/2} | Середнє значення при непарному n |
| Вибіркова дисперсія | s² = Σ(xᵢ−x̄)² / (n−1) | Незсунена оцінка; ділимо на n−1 |
| Стандартне відхилення | s = √s² | Та сама одиниця, що й x |
| Стандартна похибка | SE = s/√n | Точність оцінки середнього |
| Коефіцієнт варіації | CV = s/x̄ · 100% | Відносний розкид |
| Перцентиль 25% (Q1) | Q1 = x_{0.25(n+1)} | Нижній квартиль |
| Міжквартильний розмах | IQR = Q3 − Q1 | Robust до викидів |
| Асиметрія (skewness) | g₁ = n/((n−1)(n−2)) · Σ((xᵢ−x̄)/s)³ | g₁=0 симетрично |
| Z-інтервал (σ відомо) | |
|---|---|
| ДІ для μ | x̄ ± z_{α/2}·(σ/√n) |
| z при 90% | z = 1.645 |
| z при 95% | z = 1.960 |
| z при 99% | z = 2.576 |
| t-інтервал (σ невідомо) | |
|---|---|
| ДІ для μ | x̄ ± t_{α/2, n−1}·(s/√n) |
| Ступені свободи | df = n − 1 |
| При n→∞ | t → z |
| ДІ для p | p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) |
H₀ (нульова гіпотеза) проти H₁ (альтернативна). Обрати рівень значущості α (зазвичай 0.05). Розрахувати тестову статистику. Порівняти p-value з α.
p-value < α → відхиляємо H₀. p-value ≥ α → не відхиляємо H₀.
| Тест | Статистика | Застосування |
|---|---|---|
| One-sample t-тест | t = (x̄ − μ₀) / (s/√n) | Чи відрізняється середнє від μ₀ |
| Two-sample t-тест | t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | Порівняння двох незалежних груп |
| Парний t-тест | t = d̄ / (s_d/√n) | Парні вимірювання, d = x₁ᵢ−x₂ᵢ |
| χ² тест незалежності | χ² = Σ(O−E)²/E | Таблиці спряженості, df=(r−1)(c−1) |
| χ² тест відповідності | χ² = Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ | Чи відповідає розподіл теоретичному |
| F-тест (ANOVA) | F = MS_між / MS_всередині | Порівняння трьох і більше груп |
| Величина | Формула |
|---|---|
| Модель | Y = β₀ + β₁X + ε |
| Коефіцієнт нахилу β₁ | β̂₁ = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / Σ(xᵢ−x̄)² |
| Перетин β₀ | β̂₀ = ȳ − β̂₁·x̄ |
| Коефіцієнт кореляції r | r = Cov(X,Y) / (s_X · s_Y) |
| Коефіцієнт детермінації R² | R² = 1 − SS_res/SS_tot ∈ [0,1] |
| Залишок | eᵢ = yᵢ − ŷᵢ |
| Тест | Аналог t-тесту | Коли застосовувати |
|---|---|---|
| Wilcoxon sign-rank | One-sample t | Несиметричний або малий розмір вибірки |
| Mann–Whitney U | Two-sample t | Ненормальні розподіли |
| Kruskal–Wallis H | One-way ANOVA | k незалежних груп без нормальності |
| Spearman ρ | Pearson r | Монотонна нелінійна залежність |
Ця шпаргалка зосереджує найважливіші формули, правила та визначення теми в компактному форматі для швидкого пошуку та підготовки до іспитів. Матеріал систематизований від базових понять до просунутих результатів.
Шпаргалка охоплює: міри центральної тенденції (середнє, медіана), дисперсію, стандартне відхилення, довірчі інтервали, t-тест, хі-квадрат, регресію та кореляцію.
Використовуйте шпаргалку поряд з розв'язуванням задач — не для списування, а як довідник формул. Спершу спробуйте пригадати формулу самостійно, потім звіртеся з довідником. Регулярне повторення формує стійку пам'ять.