Нульовий, перший, другий і третій закони — формулювання, формули, ентропія, термодинамічні цикли
Чотири закони термодинаміки
0-й закон (Нульовий закон)
Якщо система A перебуває в термічній рівновазі з системою B, а система B — з системою C, то A і C також знаходяться в термічній рівновазі.
T_A = T_B, T_B = T_C → T_A = T_C
Фізичний зміст: обґрунтування поняття температури як стану рівноваги.
1-й закон (Збереження енергії)
Зміна внутрішньої енергії системи дорівнює теплоті, що надійшла до системи, мінус робота, виконана системою.
ΔU = Q − W
dU = δQ − δW
δW = P·dV (для газу)
Закон збереження енергії для термодинамічних систем. Вічний двигун 1-го роду неможливий.
2-й закон (Ентропія)
Ентропія ізольованої системи не може зменшуватися. Теплота самовільно переходить від гарячого тіла до холодного, а не навпаки.
dS ≥ δQ / T (нерівність Клаузіуса)
dS = δQ_rev / T (оборотний процес)
ΔS_ізол ≥ 0
Вічний двигун 2-го роду неможливий. ККД теплового двигуна ≤ ККД Карно.
3-й закон (Теорема Нернста)
При наближенні температури до абсолютного нуля (T → 0 K) ентропія кристалічної речовини прямує до нуля.
lim(S) = 0 при T → 0 K
Абсолютний нуль температури недосяжний за кінцеву кількість кроків.
Ідеальний газ
Рівняння стану
PV = nRT
PV = NkT
R = 8,314 Дж/(моль·К)
k = 1,38·10⁻²³ Дж/К (Больцман)
Внутрішня енергія
U = (f/2)·nRT = (f/2)·NkT
f — ступені свободи
Одноатомний (f=3): U = (3/2)nRT
Двоатомний (f=5): U = (5/2)nRT
Теплоємності ідеального газу
Cᵥ = (f/2)·R (при V=const)
Cₚ = Cᵥ + R (при P=const)
γ = Cₚ/Cᵥ = (f+2)/f
γ = 5/3 (одноатомний), 7/5 (двоатомний)
Термодинамічні процеси
Процес
Умова
W (робота)
Q (теплота)
ΔU
Ізохорний
V=const
0
nCᵥΔT
nCᵥΔT
Ізобарний
P=const
PΔV = nRΔT
nCₚΔT
nCᵥΔT
Ізотермічний
T=const
nRT·ln(V₂/V₁)
= W
0
Адіабатний
Q=0
−ΔU = nCᵥ(T₁−T₂)
0
nCᵥΔT
Політропний
PVⁿ=const
(P₁V₁−P₂V₂)/(n−1)
W+ΔU
nCᵥΔT
Ентропія
Термодинамічне визначення
dS = δQ_rev / T
ΔS = ∫dQ/T (оборотно)
S [Дж/К]
Статистичне визначення (Больцман)
S = k·ln(Ω)
Ω — кількість мікростанів
k = 1,38·10⁻²³ Дж/К
Зміна ентропії ідеального газу
ΔS = nCᵥ·ln(T₂/T₁) + nR·ln(V₂/V₁)
або: nCₚ·ln(T₂/T₁) − nR·ln(P₂/P₁)
Ентропія змішування
ΔS_mix = −nR·Σxᵢ·ln(xᵢ)
xᵢ — мольна частка компонента i
Термодинамічні цикли
Цикл Карно (ідеальний)
η = 1 − T_холод / T_гар
η = W / Q_гар
Найвищий ККД при даних T
Тепловий насос і холодильник
COP_хол = Q_холод / W = T_хол/(T_гар−T_хол)
COP_нас = Q_гар / W = T_гар/(T_гар−T_хол)
COP_нас = COP_хол + 1
Цикл Отто (бензиновий двигун)
η = 1 − 1/r^(γ−1)
r = V_max / V_min (ступінь стиснення)
r ≈ 8–12 для авто, η ≈ 50–60%
Цикл Брайтона (газова турбіна)
η = 1 − 1/rₚ^((γ−1)/γ)
rₚ = P_max / P_min
Основа авіаційних двигунів
Потенціали та рівновага
Термодинамічні потенціали
Внутрішня енергія: U = TS − PV + Σμᵢnᵢ
Ентальпія: H = U + PV
Вільна енергія Гельмгольца: F = U − TS
Енергія Гіббса: G = H − TS
Умови рівноваги
При T,V=const: F → min
При T,P=const: G → min
Хімічний потенціал: μ = (∂G/∂n)_{T,P}
Рівняння Максвелла
(∂T/∂V)_S = −(∂P/∂S)_V
(∂T/∂P)_S = (∂V/∂S)_P
(∂P/∂T)_V = (∂S/∂V)_T
(∂V/∂T)_P = −(∂S/∂P)_T
💡 Термодинамічні потенціали — ключ до хімії: ΔG < 0 → реакція самовільна при T,P=const. ΔG = ΔH − T·ΔS. Реакція ендотермічна (ΔH>0) може йти при достатньо високих T, якщо ΔS > 0.
Ця шпаргалка зосереджує найважливіші формули, правила та визначення теми в компактному форматі для швидкого пошуку та підготовки до іспитів. Матеріал систематизований від базових понять до просунутих результатів.
Шпаргалка охоплює: перший і другий закони термодинаміки, рівняння стану ідеального газу, теплоємності Cp і Cv, цикл Карно, ентропія та вільна енергія.
Ефективне використання
Використовуйте шпаргалку поряд з розв'язуванням задач — не для списування, а як довідник формул. Спершу спробуйте пригадати формулу самостійно, потім звіртеся з довідником. Регулярне повторення формує стійку пам'ять.
Часті запитання (FAQ)
Які ключові формули та правила містить шпаргалка з закони термодинаміки?
Ця шпаргалка з 'Закони термодинаміки' включає: основні означення, головні формули у компактному вигляді, правила обчислень, типові підстановки та приклади застосування. Все систематизовано для швидкого пошуку.
Для кого призначена ця шпаргалка з закони термодинаміки?
Шпаргалка з 'Закони термодинаміки' орієнтована на студентів університетів та учнів старшої школи, а також на всіх, хто хоче швидко освіжити знання перед іспитом або при вирішенні практичних задач.
Як використовувати шпаргалку з закони термодинаміки при підготовці до іспиту?
Оптимальна стратегія: спершу вивчіть теорію, потім використовуйте шпаргалку як довідник при розв'язанні задач. За 1–2 дні до іспиту перегляньте шпаргалку цілком, звертаючи увагу на формули, які ви плутаєте.
Чи охоплює ця шпаргалка всю програму курсу з закони термодинаміки?
Шпаргалка з 'Закони термодинаміки' охоплює стандартну університетську програму: всі ключові теореми, формули та методи. Матеріал структурований від базових понять до просунутих результатів.
Де ще можна попрактикуватися з закони термодинаміки після вивчення шпаргалки?
Після роботи зі шпаргалкою рекомендуємо: тренажери вправ на calculator.party (миттєвий зворотний зв'язок), розв'язані задачі (показують метод покроково) та онлайн-калькулятори для перевірки власних результатів.