🌡️ Термодинаміка

Задачі з термодинаміки

5 розв'язаних задач: ідеальний газ (PV=nRT), теплоємність, теплове розширення, цикл Карно та ефективність теплового двигуна

Ключові формули

Термодинаміка — основні рівняння
Ідеальний газPV = nRT
Кількість теплотиQ = m · c · ΔT
Теплове розширенняΔL = α · L₀ · ΔT
ККД Карноη = 1 − T₂/T₁
1-й закон термодинамікиΔU = Q − W
R (газова стала)R = 8,314 Дж/(моль·К)
Задача 1 — Ідеальний газ
Знайти тиск 2 моль газу, що займає об'єм 10 л при температурі 27°C
Дано:n = 2 моль; V = 10 л = 0,01 м³; T = 27°C = 300 К
Крок 1: Рівняння стану ідеального газу
PV = nRT
P = nRT / V
Крок 2: Підставляємо значення
P = (2 · 8,314 · 300) / 0,01
P = 4988,4 / 0,01 = 498 840 Па ≈ 5 атм
Відповідь: P ≈ 498 840 Па ≈ 4,93 атм
💡 Пам'ятай: температуру завжди переводь у Кельвіни: T(К) = t(°C) + 273,15
Задача 2 — Кількість теплоти
Скільки теплоти потрібно, щоб нагріти 500 г заліза від 20°C до 120°C?
Дано:m = 500 г = 0,5 кг; t₁ = 20°C; t₂ = 120°C; c(Fe) = 460 Дж/(кг·К)
Крок 1: ΔT
ΔT = t₂ − t₁ = 120 − 20 = 100 К
Крок 2: Кількість теплоти
Q = m · c · ΔT
Q = 0,5 · 460 · 100 = 23 000 Дж = 23 кДж
Відповідь: Q = 23 кДж
Задача 3 — Теплове розширення
На скільки подовжиться сталевий міст довжиною 200 м при нагріванні на 40°C?
Дано:L₀ = 200 м; ΔT = 40°C; α(сталь) = 12·10⁻⁶ °C⁻¹
Крок 1: Формула лінійного розширення
ΔL = α · L₀ · ΔT
Крок 2: Підставляємо
ΔL = 12·10⁻⁶ · 200 · 40
ΔL = 12·10⁻⁶ · 8000 = 0,096 м ≈ 9,6 см
Відповідь: ΔL = 9,6 см
💡 Саме тому між елементами мостів і рейок залишають деформаційні шви — щоб компенсувати теплове розширення
Задача 4 — ККД ідеального двигуна (цикл Карно)
Знайти максимальний ККД теплового двигуна, якщо нагрівач T₁ = 600 К, холодильник T₂ = 300 К
Дано:T₁ = 600 К; T₂ = 300 К
Крок 1: Формула ККД Карно
η = 1 − T₂ / T₁
Крок 2: Обчислення
η = 1 − 300/600 = 1 − 0,5 = 0,5
η = 50%
Відповідь: η = 50%
💡 Цикл Карно — теоретичний максимум ефективності. Реальні двигуни мають ККД 25–40% через тертя, теплові втрати тощо
Задача 5 — Перший закон термодинаміки
Газ отримав 800 Дж теплоти і виконав роботу 300 Дж. Як змінилася внутрішня енергія?
Дано:Q = 800 Дж; W = 300 Дж
Крок 1: Перший закон термодинаміки
ΔU = Q − W
ΔU — зміна внутрішньої енергії; Q — поглинута теплота; W — робота газу
Крок 2: Підставляємо
ΔU = 800 − 300 = 500 Дж
Відповідь: ΔU = +500 Дж (внутрішня енергія зросла)
💡 Перший закон термодинаміки — закон збереження енергії для теплових процесів. Що не пішло на роботу — залишилось у тілі у вигляді теплоти

Методика розв'язання

Ця сторінка містить докладно розв'язані задачі з покроковими поясненнями. Мета — показати не лише відповідь, а сформувати розуміння методу, яке можна перенести на аналогічні задачі.

Термодинаміка пояснює теплові процеси і визначає ефективність енергетичних систем.

Як вчитися на прикладах

Перед переглядом розв'язку спробуйте вирішити задачу самостійно. Якщо застрягли — зверніться до першого кроку, потім знову спробуйте самі. Пояснюйте кожен крок уголос — це радикально покращує засвоєння.

Часті запитання (FAQ)

Які методи розв'язання задач з задачі з термодинаміки демонструються на цій сторінці?
Сторінка демонструє стандартні та нестандартні методи розв'язання задач з 'Задачі з термодинаміки': аналітичні підходи, числові методи та графічні інтерпретації. Кожен крок супроводжується поясненням логіки.
Якого рівня складності задачі з задачі з термодинаміки представлені?
Представлені задачі охоплюють рівні: типові задачі з підручників (базовий), задачі підвищеної складності (середній) та нетипові варіанти (просунутий). Кожна задача чітко позначена за рівнем.
Як вчитися на розв'язаних задачах з задачі з термодинаміки найефективніше?
Ефективна техніка: прочитайте умову → спробуйте розв'язати самостійно → порівняйте з розв'язком → якщо помилилися, проаналізуйте де саме → через 2–3 дні повторіть задачу без підказок. Це формує стійкі навички.
Чи є в розв'язках покрокові пояснення всіх перетворень?
Так, кожен розв'язок задачі з термодинаміки містить детальні покрокові пояснення: записується перетворення, обґрунтовується його правомірність, вказуються використані теореми та формули. Підхід 'показати думку', а не лише відповідь.
Як ці задачі з задачі з термодинаміки допомагають при підготовці до контрольних та іспитів?
Розв'язані задачі з 'Задачі з термодинаміки' покривають типові варіанти університетських контрольних і іспитних завдань. Після їх опрацювання ви будете впізнавати тип задачі та одразу знати метод — це вирішальна перевага на іспиті.