Повна довідкова таблиця: елементарні функції + усі правила диференціювання
| Функція | f(x) | f′(x) |
|---|---|---|
| Константа | C | 0 |
| Ступінь | xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| Sqrt | √x | 1 / (2√x) |
| 1/x | x⁻¹ | −1/x² |
| Показникова | eˣ | eˣ |
| Показникова (aˣ) | aˣ | aˣ · ln a |
| Натуральний логарифм | ln x | 1/x |
| Логарифм | log_a(x) | 1 / (x · ln a) |
| Функція | f(x) | f′(x) |
|---|---|---|
| Синус | sin x | cos x |
| Косинус | cos x | −sin x |
| Тангенс | tg x | 1/cos²x = 1 + tg²x |
| Котангенс | ctg x | −1/sin²x = −(1 + ctg²x) |
| Арксинус | arcsin x | 1 / √(1−x²) |
| Арккосинус | arccos x | −1 / √(1−x²) |
| Арктангенс | arctg x | 1 / (1+x²) |
| Арккотангенс | arcctg x | −1 / (1+x²) |
| Функція | f(x) | f′(x) |
|---|---|---|
| Гіперб. синус | sh x | ch x |
| Гіперб. косинус | ch x | sh x |
| Гіперб. тангенс | th x | 1/ch²x |
| n-та похідна | (xⁿ)⁽ᵏ⁾ | Результат |
|---|---|---|
| 1-ша | (x⁵)' | 5x⁴ |
| 2-га | (x⁵)'' | 20x³ |
| 3-тя | (x⁵)''' | 60x² |
| n-та для sin x | (sin x)⁽ⁿ⁾ | sin(x + πn/2) |
| n-та для eˣ | (eˣ)⁽ⁿ⁾ | eˣ |
Ця інфографіка візуалізує ключові концепції теми у зручному форматі. Візуальне сприйняття інформації покращує запам'ятовування та розуміння взаємозв'язків між поняттями.
Математичний аналіз формує фундамент для всіх галузей природничих і технічних наук.
Почніть з центральної концепції та рухайтесь до деталей. Зверніть увагу на кольорове кодування та підписи. Збережіть або роздрукуйте для повторення перед іспитом.