📊 Статистика

Статистичні розподіли

Нормальний, Пуасона, біноміальний, показниковий — формули, параметри та застосування

Основні розподіли

🔔
Нормальний розподіл
Неперервний · N(μ, σ²)
σ-правила: ├─ μ ± σ : ~68.3% даних ├─ μ ± 2σ: ~95.4% даних └─ μ ± 3σ: ~99.7% даних ┌─────╮ ╭─╯ ╰─╮ ╭─╯ ╰─╮ ──╯ ╰── μ-3σ μ μ+3σ
f(x) = (1/σ√2π) · exp(−(x−μ)²/(2σ²))
μ — математичне сподівання (центр) σ² — дисперсія; σ — стандартне відхилення E[X] = μ;  Var[X] = σ²;  Мода = Медіана = μ
Застосування: зріст людей, помилки вимірювань, IQ-тести, фінансові доходи (апроксимація)
🎲
Розподіл Пуасона
Дискретний · Pois(λ)
λ=3, P(X=k): k: 0 1 2 3 4 5 6 0.05 0.15 0.22 0.22 0.17 0.10 0.05 █── █──█── ──█──█──█── ──█──█──█──█── ──█──█──█──█──█──
P(X=k) = λᵏ · e⁻λ / k! (k = 0,1,2,...)
λ > 0 — середнє число подій за інтервал E[X] = λ;  Var[X] = λ (рівні!)
Застосування: дзвінки до call-центру, радіоактивні розпади, помилки на сторінці, сторінки запитів до API
🪙
Біноміальний розподіл
Дискретний · B(n, p)
n=10, p=0.5, P(X=k): k: 0 2 4 5 6 8 10 0.0 0.04 0.21 0.25 0.21 0.04 0.0 ──█── ──█──█──█── ──█──█──█──█── ──█──█──█──█──█── ──█──█──█──█──█──█──
P(X=k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ
n — число випробувань; p — ймовірність успіху E[X] = np;  Var[X] = np(1−p) При n→∞, np=λ → Пуасон; при n→∞ → нормальний
Застосування: кількість орлів з n підкидань монети, прийняті пакети в мережі, кількість дефектних виробів
⏱️
Показниковий розподіл
Неперервний · Exp(λ)
λ=0.5, F(x) = 1 − e^{−λx}: 1.0 ─────────────────╮ 0.8 ─────────────╮ │ 0.6 ──────────╮ │ │ 0.4 ───────╮ │ │ │ 0.2 ────╮ │ │ │ │ 0.0 ╮ │ │ │ │ │ 0 2 4 6 8 10 → t
f(x) = λ · e⁻λˣ, x ≥ 0 F(x) = 1 − e⁻λˣ Медіана = ln(2)/λ
λ > 0 — інтенсивність (події за одиницю часу) E[X] = 1/λ;  Var[X] = 1/λ² Властивість забування: P(X>s+t|X>s) = P(X>t)
Застосування: час між збоями, час обслуговування в черзі, час до наступного споживача

Порівняльна таблиця

РозподілТипE[X]Var[X]ПараметриКлючове застосування
N(μ,σ²)Неперервнийμσ²μ, σПриродні виміри, похибки
Pois(λ)ДискретнийλλλРідкісні події, підрахунок
B(n,p)Дискретнийnpnp(1−p)n, pk успіхів з n спроб
Exp(λ)Неперервний1/λ1/λ²λЧас між подіями
Uniform(a,b)Неперервний(a+b)/2(b−a)²/12a, bРівноймовірній вибір
χ²(k)Неперервнийk2kk (ступені свободи)Перевірка гіпотез, дисперсія
Центральна гранична теорема (ЦГТ) Якщо X₁, ..., Xₙ — незалежні однаково розподілені з E[X]=μ та Var[X]=σ², то при n→∞: (X̄−μ)/(σ/√n) → N(0,1). Це пояснює вbсюдність нормального розподілу — суми великої кількості незалежних випадкових величин наближаються до нормального.
📋 Розв'язані задачі: розподіли 📝 Тест: Аналіз Фур'є 📊 Калькулятор статистики 🎲 Курс: Теорія ймовірностей

Про цю інфографіку

Ця інфографіка візуалізує ключові концепції теми у зручному форматі. Візуальне сприйняття інформації покращує запам'ятовування та розуміння взаємозв'язків між поняттями.

Статистика дозволяє робити обґрунтовані висновки з даних у будь-якій науці.

Як читати цю інфографіку

Почніть з центральної концепції та рухайтесь до деталей. Зверніть увагу на кольорове кодування та підписи. Збережіть або роздрукуйте для повторення перед іспитом.

🔗 Також за темою

🧮 Розширений статистичний калькулятор 🧮 Базовий калькулятор статистики 📖 Байєсівська статистика: теорема Байєса, апріорний розподіл, MCMC 📖 Ймовірність vs. Статистика: у чому різниця 📋 Математична статистика — шпаргалка: описова, гіпотези, регресія, довірчі інтервали

Часті запитання (FAQ)

Що відображає ця інфографіка з статистичні розподіли?
Інфографіка наочно показує ключові концепції теми 'Статистичні розподіли': взаємозв'язки між поняттями, порівняльні характеристики та ієрархію ідей. Візуальний формат полегшує запам'ятовування складного матеріалу.
Для кого призначена ця інфографіка?
Інфографіка про 'Статистичні розподіли' корисна для студентів (підготовка до іспитів), викладачів (ілюстрація матеріалу) та всіх, хто хоче структурувати знання або отримати швидкий огляд теми.
Як ця інфографіка допомагає краще зрозуміти статистичні розподіли?
Дослідження показують: одночасна обробка тексту і графіки підвищує засвоєння на 65% порівняно з лише текстом. Ця інфографіка структурує 'Статистичні розподіли' так, що ключові ідеї видно одразу і між ними легко простежити зв'язки.
Які концепції з статистичні розподіли найважливіші для запам'ятовування?
Відповідно до цієї інфографіки, ядро теми 'Статистичні розподіли' складають ключові визначення, базові формули та типові методи. Їх розуміння є необхідним для переходу до складніших аспектів теми.
Де ще можна знайти матеріали з статистичні розподіли на calculator.party?
На calculator.party для теми 'Статистичні розподіли' доступні: онлайн-калькулятори (миттєві розрахунки), навчальні статті, шпаргалки з формулами, тренажери вправ та розв'язані задачі — увесь комплект для повноцінного вивчення теми.