⚡ Задачі • Фізика

Електродинаміка

5 розв'язаних задач: ЕМ хвиля, Пойнтінг, діелектрик, ефект Холла, трансформатор

Задача 1 · ЕМ хвиля
Амплітуда магнітного поля ЕМ хвилі
Плоска ЕМ хвиля поширюється у вакуумі. Амплітуда електричного поля E₀ = 1500 В/м. Знайдіть: а) амплітуду магнітного поля B₀; б) середню інтенсивність хвилі.
Зв'язок E та B у хвилі
c = E/B → B₀ = E₀/c = 1500 / (3×10⁸) = 5×10⁻⁶ Тл = 5 мкТл
Середня інтенсивність (модуль вектора Пойнтінга)
I = ⟨S⟩ = E₀² / (2μ₀c) = (1500)² / (2 × 4π×10⁻⁷ × 3×10⁸) I = 2 250 000 / 251,3 ≈ 2988 Вт/м² ≈ 2,99 кВт/м²

Або через обидва поля: I = E₀B₀/(2μ₀) = 1500 × 5×10⁻⁶ / (2 × 4π×10⁻⁷) ≈ 2988 Вт/м²

Відповідь: B₀ = 5 мкТл; I ≈ 2,99 кВт/м². Для порівняння: сонячна стала ≈ 1361 Вт/м² → наша хвиля вдвічі інтенсивніша за Сонце.
Задача 2 · Вектор Пойнтінга
Потужність, що переноситься ЕМ хвилею через вікно
Промінь лазера (λ = 650 нм) з діаметром d = 2 мм і середньою потужністю P = 5 мВт. Знайдіть: а) інтенсивність; б) амплітуду E₀; в) тиск світла на чорну поверхню.
Інтенсивність (I = P/S)
S = π(d/2)² = π(10⁻³)² = π×10⁻⁶ м² I = P/S = 5×10⁻³ / (π×10⁻⁶) ≈ 1592 Вт/м²
Амплітуда електричного поля
I = E₀²/(2μ₀c) → E₀ = √(2μ₀cI) = √(2 × 4π×10⁻⁷ × 3×10⁸ × 1592) E₀ = √(1199) ≈ 1090 В/м ≈ 1,09 кВ/м ; B₀ = E₀/c ≈ 3,64 мкТл
Тиск світла (поглинання)
P_rad = I/c = 1592 / (3×10⁸) ≈ 5,31×10⁻⁶ Па = 5,31 мкПа F = P_rad × S ≈ 5,31×10⁻⁶ × π×10⁻⁶ ≈ 1,67×10⁻¹¹ Н = 16,7 пН
Відповідь: I ≈ 1592 Вт/м²; E₀ ≈ 1,09 кВ/м; F ≈ 16,7 пН — це дуже мала сила, але вона реально вимірюється і використовується в оптичних пінцетах.
Задача 3 · Діелектрик
Конденсатор з діелектриком: ємність і заряд
Плоский конденсатор: площа пластин S = 200 см², відстань d = 2 мм, діелектрик — полістирол (κ = 2,6). Напруга U = 500 В. Знайдіть: а) ємність; б) заряд; в) енергію; г) напруженість E всередині.
Ємність з діелектриком
C = κε₀A/d = 2,6 × 8,854×10⁻¹² × 200×10⁻⁴ / (2×10⁻³) C = 2,6 × 8,854×10⁻¹² × 0,02 / 0,002 = 2,6 × 8,854×10⁻¹¹ ≈ 230 пФ
Заряд та енергія
Q = C · U = 230×10⁻¹² × 500 = 115 нКл W = ½CU² = ½ × 230×10⁻¹² × 500² = 28,75 мкДж ≈ 28,8 мкДж
Поле всередині
E = U/d = 500/0,002 = 250 000 В/м = 250 кВ/м

Для порівняння: діелектрична міцність полістиролу ≈ 20–28 МВ/м — ми далеко від пробою.

Відповідь: C ≈ 230 пФ; Q ≈ 115 нКл; W ≈ 28,8 мкДж; E = 250 кВ/м.
Задача 4 · Ефект Холла
Холлівська напруга у мідній пластині
Мідна пластина: ширина w = 1 см, товщина d = 1 мм. Струм I = 10 А. Зовнішнє магнітне поле B = 1,5 Тл (перпендикулярне). Концентрація електронів у міді n = 8,5×10²⁸ м⁻³. Знайдіть холлівську напругу U_H.
Формула ефекту Холла
U_H = (I · B) / (n · q · d)

q = 1,6×10⁻¹⁹ Кл; d = 1×10⁻³ м (товщина вздовж B)

Розрахунок
U_H = (10 × 1,5) / (8,5×10²⁸ × 1,6×10⁻¹⁹ × 10⁻³) U_H = 15 / (8,5 × 1,6 × 10²⁸⁻¹⁹⁻³) = 15 / (13,6×10⁶) ≈ 1,10 мкВ
Холлівська стала міді
R_H = 1/(nq) = 1/(8,5×10²⁸ × 1,6×10⁻¹⁹) ≈ 7,35×10⁻¹¹ м³/Кл
Відповідь: U_H ≈ 1,10 мкВ — дуже мала у металах через велику n. В напівпровідниках (n значно менше) U_H набагато більше → датчики Холла для вимірювання B.
Задача 5 · Трансформатор
Ідеальний трансформатор: розрахунок параметрів
Ідеальний трансформатор: первинна обмотка N₁ = 400 витків, U₁ = 220 В (50 Гц), вихідна напруга U₂ = 12 В. Навантаження R_L = 6 Ом. Знайдіть: N₂, I₂, I₁, потужність P.
Кількість витків вторинної обмотки
N₁/N₂ = U₁/U₂ → N₂ = N₁ · U₂/U₁ = 400 × 12/220 ≈ 21,8 ≈ 22 витки
Струм у вторинній і первинній обмотці
I₂ = U₂/R_L = 12/6 = 2,0 А I₁/I₂ = N₂/N₁ → I₁ = I₂ × N₂/N₁ = 2,0 × 22/400 ≈ 0,11 А
Потужність (ідеальний трансформатор)
P = U₂ · I₂ = 12 × 2 = 24 Вт = U₁ · I₁ = 220 × 0,11 = 24,2 Вт ✓
Відповідь: N₂ ≈ 22 витки; I₂ = 2 А; I₁ ≈ 0,11 А; P = 24 Вт. Коефіцієнт трансформації k = U₂/U₁ = 12/220 ≈ 1/18,3 (знижуючий трансформатор).
Задачі: Магнетизм Задачі: Електростатика Задачі: Оптика ↩ Всі задачі

Методика розв'язання

Ця сторінка містить докладно розв'язані задачі з покроковими поясненнями. Мета — показати не лише відповідь, а сформувати розуміння методу, яке можна перенести на аналогічні задачі.

Розв'язки показують: метод Гауса для систем рівнянь, знаходження власних векторів, LU-розклад матриць.

Як вчитися на прикладах

Перед переглядом розв'язку спробуйте вирішити задачу самостійно. Якщо застрягли — зверніться до першого кроку, потім знову спробуйте самі. Пояснюйте кожен крок уголос — це радикально покращує засвоєння.

Часті запитання (FAQ)

Які методи розв'язання задач з електродинаміка демонструються на цій сторінці?
Сторінка демонструє стандартні та нестандартні методи розв'язання задач з 'Електродинаміка': аналітичні підходи, числові методи та графічні інтерпретації. Кожен крок супроводжується поясненням логіки.
Якого рівня складності задачі з електродинаміка представлені?
Представлені задачі охоплюють рівні: типові задачі з підручників (базовий), задачі підвищеної складності (середній) та нетипові варіанти (просунутий). Кожна задача чітко позначена за рівнем.
Як вчитися на розв'язаних задачах з електродинаміка найефективніше?
Ефективна техніка: прочитайте умову → спробуйте розв'язати самостійно → порівняйте з розв'язком → якщо помилилися, проаналізуйте де саме → через 2–3 дні повторіть задачу без підказок. Це формує стійкі навички.
Чи є в розв'язках покрокові пояснення всіх перетворень?
Так, кожен розв'язок електродинаміка містить детальні покрокові пояснення: записується перетворення, обґрунтовується його правомірність, вказуються використані теореми та формули. Підхід 'показати думку', а не лише відповідь.
Як ці задачі з електродинаміка допомагають при підготовці до контрольних та іспитів?
Розв'язані задачі з 'Електродинаміка' покривають типові варіанти університетських контрольних і іспитних завдань. Після їх опрацювання ви будете впізнавати тип задачі та одразу знати метод — це вирішальна перевага на іспиті.

🔗 Також за темою

🧮 Калькулятор електродинаміки 💪 Класична електродинаміка — тренажер 💪 Електродинаміка — Рівняння Максвелла, Хвилі, Випромінювання