🧲 Фізика • Магнетизм

Магнетизм — розв'язані задачі

5 задач: сила Лоренца, сила Ампера, поле провідника, магнітний потік, ЕРС індукції

Задача 1 Сила Лоренца — рух зарядженої частинки в полі
Протон (q = 1,6×10⁻¹⁹ Кл, m = 1,67×10⁻²⁷ кг) рухається зі швидкістю v = 2×10⁶ м/с перпендикулярно до однорідного магнітного поля B = 0,5 Тл. Знайдіть силу Лоренца і радіус кривизни траєкторії.
Сила Лоренца (v ⊥ B)
F_Л = q · v · B
Підставляємо
F_Л = 1,6·10⁻¹⁹ · 2·10⁶ · 0,5 = 1,6·10⁻¹³ Н
Радіус кола (F_Л = mv²/r)
r = m·v / (q·B) = 1,67·10⁻²⁷ · 2·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,5)
r = 3,34·10⁻²¹ / 8·10⁻²⁰ ≈ 0,042 м
Відповідь
F_Л = 1,6×10⁻¹³ Н; r ≈ 4,2 см (кругова орбіта)
Задача 2 Сила Ампера — провідник зі струмом у полі
Прямолінійний провідник довжиною l = 20 см зі струмом I = 10 А знаходиться в однорідному магнітному полі B = 0,3 Тл. Кут між провідником і вектором B становить α = 30°. Знайдіть силу Ампера.
Сила Ампера
F = I · l · B · sin(α)
Підставляємо
F = 10 · 0,2 · 0,3 · sin(30°) = 10 · 0,2 · 0,3 · 0,5
Обчислення
F = 10 · 0,2 · 0,3 · 0,5 = 0,3 Н
Відповідь
F = 0,3 Н. При α = 90° сила була б максимальною: F_max = 0,6 Н
Задача 3 Магнітне поле нескінченного прямого провідника
Нескінченний прямий провідник несе струм I = 50 А. Знайдіть магнітну індукцію на відстані r = 4 см від провідника. μ₀ = 4π×10⁻⁷ Гн/м.
Закон Біо–Савара–Лапласа (нескінч. провідник)
B = μ₀ · I / (2π · r)
Підставляємо
B = 4π·10⁻⁷ · 50 / (2π · 0,04)
Спрощуємо
B = (2 · 10⁻⁷ · 50) / 0,04 = 10⁻⁵ / 0,04 = 2,5·10⁻⁴ Тл
Відповідь
B = 2,5×10⁻⁴ Тл = 0,25 мТл. Лінії поля — концентричні кола навколо провідника
Задача 4 Магнітний потік і ЕРС електромагнітної індукції
Квадратна рамка зі стороною a = 10 см знаходиться в однорідному полі B = 0,4 Тл, перпендикулярному до площини рамки. Поле рівномірно зменшується до нуля за Δt = 0,2 с. Знайдіть ЕРС індукції.
Початковий потік
Φ₀ = B · S = B · a² = 0,4 · (0,1)² = 0,4 · 0,01 = 4·10⁻³ Вб
Закон Фарадея
ЕРС = −ΔΦ/Δt
Обчислення
|ЕРС| = |Φ_кін − Φ₀| / Δt = |0 − 4·10⁻³| / 0,2 = 0,02 В
Відповідь
ЕРС = 20 мВ. (Знак мінус за правилом Ленца: індукційний струм протидіє зменшенню потоку)
Задача 5 Самоіндукція котушки — енергія магнітного поля
Котушка з індуктивністю L = 0,5 Гн. Через неї протікає струм I = 4 А. Знайдіть енергію магнітного поля котушки і ЕРС самоіндукції, якщо струм рівномірно спадає від 4 А до 0 за Δt = 0,1 с.
Енергія магнітного поля
W = L · I² / 2 = 0,5 · 16 / 2 = 4 Дж
ЕРС самоіндукції
ЕРС_сам = −L · ΔI/Δt
Зміна струму: ΔI = 0 − 4 = −4 А
|ЕРС_сам| = L · |ΔI|/Δt = 0,5 · 4 / 0,1 = 20 В
Відповідь
W = 4 Дж; ЕРС самоіндукції = 20 В (протидіє зменшенню струму)

Методика розв'язання

Ця сторінка містить докладно розв'язані задачі з покроковими поясненнями. Мета — показати не лише відповідь, а сформувати розуміння методу, яке можна перенести на аналогічні задачі.

Механіка є основою для розуміння руху і сил у природі та інженерії.

Як вчитися на прикладах

Перед переглядом розв'язку спробуйте вирішити задачу самостійно. Якщо застрягли — зверніться до першого кроку, потім знову спробуйте самі. Пояснюйте кожен крок уголос — це радикально покращує засвоєння.

Часті запитання (FAQ)

Які методи розв'язання задач з магнетизм демонструються на цій сторінці?
Сторінка демонструє стандартні та нестандартні методи розв'язання задач з 'Магнетизм': аналітичні підходи, числові методи та графічні інтерпретації. Кожен крок супроводжується поясненням логіки.
Якого рівня складності задачі з магнетизм представлені?
Представлені задачі охоплюють рівні: типові задачі з підручників (базовий), задачі підвищеної складності (середній) та нетипові варіанти (просунутий). Кожна задача чітко позначена за рівнем.
Як вчитися на розв'язаних задачах з магнетизм найефективніше?
Ефективна техніка: прочитайте умову → спробуйте розв'язати самостійно → порівняйте з розв'язком → якщо помилилися, проаналізуйте де саме → через 2–3 дні повторіть задачу без підказок. Це формує стійкі навички.
Чи є в розв'язках покрокові пояснення всіх перетворень?
Так, кожен розв'язок магнетизм містить детальні покрокові пояснення: записується перетворення, обґрунтовується його правомірність, вказуються використані теореми та формули. Підхід 'показати думку', а не лише відповідь.
Як ці задачі з магнетизм допомагають при підготовці до контрольних та іспитів?
Розв'язані задачі з 'Магнетизм' покривають типові варіанти університетських контрольних і іспитних завдань. Після їх опрацювання ви будете впізнавати тип задачі та одразу знати метод — це вирішальна перевага на іспиті.