годин

модулів

2–3

курс

Загальна фізика, Матаналіз

передумови

Програма курсу

Модуль 1

Статика

📚 8 тем · ⏱ 10 год

⊕

Аксіоми статики. Зв'язки і їхні реакції
Момент сили відносно точки і осі. Пара сил
Умови рівноваги: ΣF = 0, ΣM = 0
Центр тяжіння. Статичний момент об'єму і площі
Сухе тертя. Коефіцієнт і кут тертя. Клин і гвинт

Модуль 2

Кінематика

📚 10 тем · ⏱ 14 год

⊕

Кінематика точки: швидкість і прискорення в декартових і криволінійних коорд.
Обертальний рух: кутова швидкість ω, кутове прискорення ε
Поступальний і обертальний рух твердого тіла
Плоско-паралельний рух: миттєвий центр швидкостей
Складний рух точки. Теорема Коріоліса: aₐ = aₑ + aᵣ + 2ω×vᵣ

Модуль 3

Динаміка матеріальної точки

📚 10 тем · ⏱ 14 год

⊕

Закони Ньютона. Рівняння руху в різних координатних системах
Теорема про зміну імпульсу. Закон збереження
Теорема про зміну кінетичної енергії. Потенційне поле
Теорема про зміну кутового моменту. Центральна сила
Задача Кеплера: орбіти. Перший, другий, третій закони Кеплера

Модуль 4

Динаміка твердого тіла

📚 10 тем · ⏱ 14 год

⊕

Момент інерції. Теорема Штейнера: I = I_c + md²
Тензор інерції. Головні осі і головні моменти
Рівняння руху твердого тіла (Ейлера)
Обертально-поступальний рух. Прецесія гіроскопа
Динаміка удару. Центр удару. Коефіцієнт відновлення

Модуль 5

Аналітична механіка Лагранжа

📚 10 тем · ⏱ 14 год

⊕

Голономні зв'язки. Узагальнені координати і сили
Рівняння Лагранжа II роду: d/dt(∂L/∂q̇ₖ) − ∂L/∂qₖ = Qₖ
Лагранжіан: L = T − V. Закони збереження (теорема Нетер)
Малі коливання системи. Нормальні координати і частоти

Модуль 6

Механіка Гамільтона

📚 8 тем · ⏱ 14 год

⊕

Узагальнені імпульси. Гамільтоніан: H = pq̇ − L
Рівняння Гамільтона (канонічні): q̇ = ∂H/∂p, ṗ = −∂H/∂q
Теорема Ліувілля. Фазовий простір
Дужки Пуасона. Інтеграли руху
Рівняння Гамільтона-Якобі. Повний інтеграл

Принципи і теореми

Рівняння Лагранжа

d/dt(∂L/∂q̇) = ∂L/∂q

Основа аналітичної механіки

Теорема Нетер

симетрія ↔ збереження

Кожна симетрія дає закон збереження

Теорема Штейнера

I = Iₒ + md²

Момент інерції відносно паралельної осі

Канонічні рівняння

q̇=∂H/∂p, ṗ=−∂H/∂q

Гамільтонова форма рівнянь механіки

Ресурси

📘

Мещерський — Збірник задач з теор. мех.

Класичний збірник задач

📗

Голдстейн — Класична механіка

Повний академічний курс аналітичної механіки

📗

Ландау, Ліфшиць — Механіка т.1

Принцип найменшої дії Ландау

🎥

MIT 8.223 Classical Mechanics II

Leonard Susskind: теоретична механіка YouTube

← Загальна фізика Електродинаміка → ↩ Усі курси

Теоретична Механіка

Програма курсу

Принципи і теореми

Ресурси

🔗 Також за темою