Головна/ Формули/ Теореми синусів і косинусів
📐 Тригонометрія △ Трикутники

Теорема Синусів і Теорема Косинусів

Дві ключові теореми для розв'язання довільних трикутників: знаходження сторін і кутів за частковими даними.

📐 Теорема синусів

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

R — радіус описаного кола

📐 Теорема косинусів

c² = a² + b² − 2ab·cos C
a² = b² + c² − 2bc·cos A

✅ Коли застосовувати

Теорема синусів: AAS, ASA, SSA

  • Дано два кути і сторона (AAS, ASA)
  • Дано дві сторони і кут навпроти (SSA — «неоднозначний»)
  • Знаходження кута навпроти відомої сторони

Теорема косинусів: SAS, SSS

  • Дано дві сторони і кут між ними (SAS)
  • Дано всі три сторони (SSS)
  • Знаходження будь-якого кута трикутника

Прямокутний трикутник: Теорема косинусів при C=90° перетворюється на теорему Піфагора: c² = a² + b² − 2ab·cos90° = a² + b².

🧮 Калькулятор трикутника

Розв'язати довільний трикутник

Кути A, B, C (°) і сторони a, b, c. Заповніть відомі, порожні — знайдуться.

Введіть відомі значення (мінімум 3)

🔗 Пов'язані формули

📋 Тотожності тригонометрії 🧠 Тренажер: Тригонометрія 📐 Теорема Піфагора

Про ці формули

Цей розділ містить систематизований збірник формул з відповідної теми. Кожна формула наведена у загальному вигляді з поясненням позначень та вказівкою на область застосування.

Ключові формули: теорема Піфагора, формули тригонометрії, площі та об'єми тіл, рівняння кіл та еліпсів.

Як застосовувати формули

Спочатку зрозумійте фізичний або математичний сенс формули, потім переходьте до числових підстановок. Перевіряйте розмірності одиниць перед обчисленням — це допомагає уникнути помилок.

Часті запитання (FAQ)

Які основні формули охоплює цей розділ з теорема синусів і теорема косинусів?
Розділ 'Теорема Синусів і Теорема Косинусів' містить: площа трикутника (½bh), теорема Піфагора, теореми синусів і косинусів, формули об'ємів тіл, рівняння кола. Кожна формула подана у загальному вигляді з поясненням позначень та умовами застосування.
Як правильно застосовувати формули з теорема синусів і теорема косинусів?
Перед підстановкою чисел у формулу переконайтесь: (1) всі величини в одних одиницях, (2) ви зрозуміли фізичний або математичний сенс кожного символу, (3) результат має правильну розмірність. Це три кроки, що запобігають 90% помилок.
Де в реальному житті використовуються формули теорема синусів і теорема косинусів?
Формули теорема синусів і теорема косинусів застосовуються в: архітектурі та будівництві, навігації та GPS, комп'ютерній графіці, геодезії та картографії. Знання цих співвідношень є обов'язковим для інженерів, науковців та студентів відповідних спеціальностей.
Які типові помилки роблять при роботі з формулами теорема синусів і теорема косинусів?
Найчастіші помилки: плутанина з одиницями вимірювання, неправильне трактування умов застосування формули, арифметичні прорахунки при підстановці. Завжди перевіряйте розмірність результату та порівнюйте з очікуваним порядком величини.
Як перевірити правильність формули теорема синусів і теорема косинусів?
Для перевірки: (1) перевірте розмірність (всі доданки мають однакову розмірність), (2) підставте граничні випадки (нулі, нескінченність), (3) звіртеся з результатом онлайн-калькулятора на calculator.party.