Тригонометричні Тотожності

🔵 Основні (Піфагорові) тотожності

sin²α + cos²α = 1

Основна тотожність — з Піфагора

1 + tan²α = 1/cos²α = sec²α

Поділити першу на cos²α

1 + cot²α = 1/sin²α = csc²α

Поділити першу на sin²α

tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α

tan·cot = 1

➕ Формули суми та різниці

sin(α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ

cos(α±β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ

tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 − tanα tanβ)

tan(α−β) = (tanα − tanβ) / (1 + tanα tanβ)

✖️ Формули подвійного кута

sin 2α = 2 sin α cos α

cos 2α = cos²α − sin²α
= 2cos²α − 1
= 1 − 2sin²α

tan 2α = 2 tan α / (1 − tan²α)

sin 3α = 3 sinα − 4 sin³α
cos 3α = 4 cos³α − 3 cosα

½ Формули половинного кута

sin(α/2) = ±√((1 − cosα)/2)

Знак залежить від чверті

cos(α/2) = ±√((1 + cosα)/2)

tan(α/2) = sin α/(1+cosα) = (1−cosα)/sinα

sin²α = (1 − cos 2α)/2
cos²α = (1 + cos 2α)/2

Знижувальні формули

📊 Таблиця значень

α (°)	sin α	cos α	tan α	cot α
0°	0	1	0	—
30°	½	√3/2	1/√3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	½	√3	1/√3
90°	1	0	—	0
120°	√3/2	−½	−√3	−1/√3
135°	√2/2	−√2/2	−1	−1
150°	½	−√3/2	−1/√3	−√3
180°	0	−1	0	—

🧮 Перевірка тотожності

Обчислити sin, cos, tan кута

Кут (градуси)

🔗 Пов'язані матеріали

Про ці формули

Цей розділ містить систематизований збірник формул з відповідної теми. Кожна формула наведена у загальному вигляді з поясненням позначень та вказівкою на область застосування.

Ключові формули: теорема Піфагора, формули тригонометрії, площі та об'єми тіл, рівняння кіл та еліпсів.

Як застосовувати формули

Спочатку зрозумійте фізичний або математичний сенс формули, потім переходьте до числових підстановок. Перевіряйте розмірності одиниць перед обчисленням — це допомагає уникнути помилок.

Часті запитання (FAQ)

Які основні формули охоплює цей розділ з тригонометричні тотожності?

Розділ 'Тригонометричні Тотожності' містить: площа трикутника (½bh), теорема Піфагора, теореми синусів і косинусів, формули об'ємів тіл, рівняння кола. Кожна формула подана у загальному вигляді з поясненням позначень та умовами застосування.

Як правильно застосовувати формули з тригонометричні тотожності?

Перед підстановкою чисел у формулу переконайтесь: (1) всі величини в одних одиницях, (2) ви зрозуміли фізичний або математичний сенс кожного символу, (3) результат має правильну розмірність. Це три кроки, що запобігають 90% помилок.

Де в реальному житті використовуються формули тригонометричні тотожності?

Формули тригонометричні тотожності застосовуються в: архітектурі та будівництві, навігації та GPS, комп'ютерній графіці, геодезії та картографії. Знання цих співвідношень є обов'язковим для інженерів, науковців та студентів відповідних спеціальностей.

Які типові помилки роблять при роботі з формулами тригонометричні тотожності?

Найчастіші помилки: плутанина з одиницями вимірювання, неправильне трактування умов застосування формули, арифметичні прорахунки при підстановці. Завжди перевіряйте розмірність результату та порівнюйте з очікуваним порядком величини.

Як перевірити правильність формули тригонометричні тотожності?

Для перевірки: (1) перевірте розмірність (всі доданки мають однакову розмірність), (2) підставте граничні випадки (нулі, нескінченність), (3) звіртеся з результатом онлайн-калькулятора на calculator.party.