Кінематика, закони Ньютона, робота та енергія, імпульс, обертальний рух — всі ключові формули
Кінематика прямолінійного руху
Рівномірний рух
x = x₀ + v·t
v = const
a = 0
Рівноприскорений рух
v = v₀ + a·t
x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
v² = v₀² + 2·a·(x − x₀)
Середня швидкість
v_ср = Δx / Δt
v_ср = (v₀ + v) / 2 (при a=const)
Вільне падіння (a = g)
g ≈ 9,81 м/с²
h = v₀·t − ½·g·t²
v = v₀ − g·t
Кінематика криволінійного руху
Проекційне кидання
x = v₀·cosα·t
y = v₀·sinα·t − ½·g·t²
Дальність: L = v₀²·sin(2α) / g
Макс. висота: H = v₀²·sin²α / (2g)
Рівномірний рух по колу
v = ω·r
ω = 2π/T = 2π·f
a_ц = v²/r = ω²·r
Кутові величини
θ = θ₀ + ω₀·t + ½·ε·t²
ω = ω₀ + ε·t
a_т = ε·r (дотична)
Закони Ньютона
I закон (інерції)
Якщо ΣF = 0, то v = const
Тіло залишається в спокої або рухається рівномірно прямолінійно
II закон
F = m·a
ΣF = m·a (результуюча сила)
a = ΣF / m
III закон
F₁₂ = −F₂₁
Сила дії = −сила протидії
Закон всесвітнього тяжіння
F = G·m₁·m₂ / r²
G = 6,674·10⁻¹¹ Н·м²/кг²
Сили в механіці
Сила
Формула
Позначення
Сила тяжіння
P = m·g
g ≈ 9,81 м/с²
Пружності (Гук)
F = −k·x
k — жорсткість [Н/м]
Тертя спокою (макс)
F_тр = μ_с·N
μ_с — коеф. тертя спокою
Тертя ковзання
F_тр = μ_к·N
μ_к — коеф. тертя ковзання
Нормальна реакція
N = m·g·cosθ
θ — кут нахилу поверхні
Відцентрова (уявна)
F = m·v²/r = m·ω²·r
у системі обертання
Робота, потужність і енергія
Робота
W = F·d·cosα
W = ΔE_к (теорема про кінетичну енергію)
W [Дж = Н·м]
Потужність
P = W / t
P = F·v·cosα
P [Вт = Дж/с]
Кінетична енергія
E_к = ½·m·v²
E_к = p² / (2m)
Потенціальна енергія
E_п = m·g·h (гравітаційна)
E_п = ½·k·x² (пружна)
Закон збереження енергії
E_к + E_п = const (без тертя)
E_к₁ + E_п₁ = E_к₂ + E_п₂
ККД
η = W_кор / W_затр
η = P_кор / P_затр
0 ≤ η ≤ 1 (або %)
Імпульс і закон збереження імпульсу
Імпульс тіла
p = m·v
p [кг·м/с]
Імпульс сили
J = F·Δt = Δp
F = Δp / Δt (2-й закон Ньютона)
Закон збереження імпульсу
Σp = const (при ΣF_зовн = 0)
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
Пружний удар
E_к збер.: ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = const
v₁' = (m₁−m₂)v₁/(m₁+m₂) + 2m₂v₂/(m₁+m₂)
Непружний удар (злипання)
(m₁+m₂)·u = m₁·v₁ + m₂·v₂
u = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁+m₂)
Обертальний рух
Момент сили
M = F·d (d — плече сили)
M = I·ε
M [Н·м]
Момент інерції
I = Σmᵢ·rᵢ²
Диск/циліндр: I = ½·m·R²
Стержень (центр): I = (1/12)·m·L²
Куля: I = (2/5)·m·R²
Кутовий момент
L = I·ω
L = m·v·r (матеріальна точка)
ΔL/Δt = M
Закон збереження кутового моменту
L = I·ω = const (при M = 0)
I₁·ω₁ = I₂·ω₂
Кінетична енергія обертання
E_к = ½·I·ω²
E_повн = ½·m·v² + ½·I·ω² (кочення)
💡 Аналогія між поступальним і обертальним рухом: маса m ↔ момент інерції I; сила F ↔ момент М; швидкість v ↔ кутова швидкість ω; імпульс p ↔ кутовий момент L.
Коливання та хвилі
Гармонічне коливання
x = A·cos(ωt + φ₀)
v = −A·ω·sin(ωt + φ₀)
a = −A·ω²·cos(ωt + φ₀) = −ω²·x
Математичний маятник
T = 2π·√(L/g)
f = 1/T
Не залежить від маси!
Пружинний маятник
T = 2π·√(m/k)
ω = √(k/m)
Хвилі
v = f·λ = λ/T
λ = v·T = v/f
💡 Одиниці СІ: маса [кг], довжина [м], час [с], сила [Н = кг·м/с²], енергія [Дж = Н·м], потужність [Вт = Дж/с], тиск [Па = Н/м²].
Ця шпаргалка зосереджує найважливіші формули, правила та визначення теми в компактному форматі для швидкого пошуку та підготовки до іспитів. Матеріал систематизований від базових понять до просунутих результатів.
Шпаргалка охоплює: закони Ньютона, кінематику (рівномірний та рівноприскорений рух), динаміку, закони збереження (імпульс, момент імпульсу, енергія).
Ефективне використання
Використовуйте шпаргалку поряд з розв'язуванням задач — не для списування, а як довідник формул. Спершу спробуйте пригадати формулу самостійно, потім звіртеся з довідником. Регулярне повторення формує стійку пам'ять.
Часті запитання (FAQ)
Які ключові формули та правила містить шпаргалка з механіки?
Ця шпаргалка з 'механіки' включає: основні означення, головні формули у компактному вигляді, правила обчислень, типові підстановки та приклади застосування. Все систематизовано для швидкого пошуку.
Для кого призначена ця шпаргалка з механіки?
Шпаргалка з 'механіки' орієнтована на студентів університетів та учнів старшої школи, а також на всіх, хто хоче швидко освіжити знання перед іспитом або при вирішенні практичних задач.
Як використовувати шпаргалку з механіки при підготовці до іспиту?
Оптимальна стратегія: спершу вивчіть теорію, потім використовуйте шпаргалку як довідник при розв'язанні задач. За 1–2 дні до іспиту перегляньте шпаргалку цілком, звертаючи увагу на формули, які ви плутаєте.
Чи охоплює ця шпаргалка всю програму курсу з механіки?
Шпаргалка з 'механіки' охоплює стандартну університетську програму: всі ключові теореми, формули та методи. Матеріал структурований від базових понять до просунутих результатів.
Де ще можна попрактикуватися з механіки після вивчення шпаргалки?
Після роботи зі шпаргалкою рекомендуємо: тренажери вправ на calculator.party (миттєвий зворотний зв'язок), розв'язані задачі (показують метод покроково) та онлайн-калькулятори для перевірки власних результатів.