5 розв'язаних задач: тиск, Архімед, Бернуллі, в'язкість, число Рейнольдса
Задача 1 · Гідростатика
Тиск рідини на дні резервуара
Відкритий резервуар заповнений водою (ρ = 1000 кг/м³) до висоти h = 4,5 м. Знайдіть гідростатичний тиск на дні та абсолютний тиск (атмосферний P₀ = 101 325 Па).
Дано
ρ = 1000 кг/м³, h = 4,5 м, g = 9,81 м/с², P₀ = 101 325 Па
Гідростатичний тиск
P_г = ρ · g · h = 1000 × 9,81 × 4,5 = 44 145 Па ≈ 44,1 кПа
Відповідь: Гідростатичний тиск ≈ 44,1 кПа; абсолютний ≈ 145,5 кПа ≈ 1,44 атм. На кожен метр глибини тиск зростає приблизно на 9,81 кПа ≈ 0,1 атм.
Задача 2 · Закон Архімеда
Чи спливе мідна куля зі свинцевим ядром?
Мідна порожниста куля (ρ_Cu = 8960 кг/м³) зовнішнім радіусом R = 10 см і товщиною стінки t = 2 см занурена у воду. Знайдіть: а) силу Архімеда; б) чи спливе куля (врахуйте повітря всередині).
Об'єм кулі (витіснена рідина)
V_зовн = (4/3)π R³ = (4/3)π(0,1)³ ≈ 4,189×10⁻³ м³
Сила Архімеда
F_A = ρ_вода · g · V_зовн = 1000 × 9,81 × 4,189×10⁻³ ≈ 41,1 Н
Маса мідної оболонки
Внутрішній радіус r = R − t = 0,08 м
V_міді = (4/3)π(R³−r³) = (4/3)π(0,001−0,000512) = 2,044×10⁻³ м³m = ρ_Cu · V_міді = 8960 × 2,044×10⁻³ ≈ 18,3 кг ; W = mg ≈ 179,6 Н
Порівняння
W ≈ 179,6 Н >> F_A ≈ 41,1 Н → куля тоне. Для плавання потрібно m ≤ ρ_вода·V_зовн ≈ 4,189 кг — оболонка занадто важка.
Відповідь: F_A ≈ 41,1 Н; куля тоне — її вага (≈179,6 Н) значно перевищує силу Архімеда.
Задача 3 · Рівняння Бернуллі
Швидкість потоку у звуженій трубі
Горизонтальна труба: перший перетин S₁ = 80 см², тиск P₁ = 2,0×10⁵ Па, швидкість v₁ = 1,5 м/с; другий перетин S₂ = 20 см². Рідина — вода, ρ = 1000 кг/м³. Знайдіть v₂ та P₂.
Відповідь: v₂ = 6,0 м/с; P₂ ≈ 183 кПа. Швидкість зросла в 4 рази — тиск знизився на ~17 кПа. Ефект Вентурі: вимірювання витрати трубою Вентурі.
Задача 4 · В'язкість (Пуазейль)
Витрата крові через судину
Артерія діаметром d = 4 мм, довжиною L = 20 см, під дією тиску ΔP = 2000 Па. Динамічна в'язкість крові η = 3×10⁻³ Па·с. Знайдіть об'ємну витрату Q (закон Пуазейля).
Ця сторінка містить докладно розв'язані задачі з покроковими поясненнями. Мета — показати не лише відповідь, а сформувати розуміння методу, яке можна перенести на аналогічні задачі.
Гідро- та аеродинаміка описують течії рідин і газів в природі та техніці.
Як вчитися на прикладах
Перед переглядом розв'язку спробуйте вирішити задачу самостійно. Якщо застрягли — зверніться до першого кроку, потім знову спробуйте самі. Пояснюйте кожен крок уголос — це радикально покращує засвоєння.
Часті запитання (FAQ)
Які методи розв'язання задач з механіка рідин і газів демонструються на цій сторінці?
Сторінка демонструє стандартні та нестандартні методи розв'язання задач з 'Механіка рідин і газів': аналітичні підходи, числові методи та графічні інтерпретації. Кожен крок супроводжується поясненням логіки.
Якого рівня складності задачі з механіка рідин і газів представлені?
Представлені задачі охоплюють рівні: типові задачі з підручників (базовий), задачі підвищеної складності (середній) та нетипові варіанти (просунутий). Кожна задача чітко позначена за рівнем.
Як вчитися на розв'язаних задачах з механіка рідин і газів найефективніше?
Ефективна техніка: прочитайте умову → спробуйте розв'язати самостійно → порівняйте з розв'язком → якщо помилилися, проаналізуйте де саме → через 2–3 дні повторіть задачу без підказок. Це формує стійкі навички.
Чи є в розв'язках покрокові пояснення всіх перетворень?
Так, кожен розв'язок механіка рідин і газів містить детальні покрокові пояснення: записується перетворення, обґрунтовується його правомірність, вказуються використані теореми та формули. Підхід 'показати думку', а не лише відповідь.
Як ці задачі з механіка рідин і газів допомагають при підготовці до контрольних та іспитів?
Розв'язані задачі з 'Механіка рідин і газів' покривають типові варіанти університетських контрольних і іспитних завдань. Після їх опрацювання ви будете впізнавати тип задачі та одразу знати метод — це вирішальна перевага на іспиті.