📐 Тригонометрія
Тригонометричні тотожності та формули
Одиничне коло, основні тотожності, формули додавання, подвійного кута, зниження степеня
Значення тригонометричних функцій основних кутів
| Кут | 0° | 30° (π/6) | 45° (π/4) | 60° (π/3) | 90° (π/2) | 180° (π) |
|---|
| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | −1 |
| tg | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | — | 0 |
| ctg | — | √3 | 1 | 1/√3 | 0 | — |
✦ Запам'ятайте sin рядок: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 — для cos читайте у зворотному порядку
Основні тотожності
Теорема Піфагора
sin²α + cos²α = 1
Тангенс через синус/косинус
tg α = sin α / cos α
Котангенс
ctg α = cos α / sin α
Тангенс і котангенс
tg α · ctg α = 1
Через тангенс
1 + tg²α = 1/cos²α
Через котангенс
1 + ctg²α = 1/sin²α
Формули додавання кутів
sin(α ± β) = sin α·cos β ± cos α·sin β
cos(α ± β) = cos α·cos β ∓ sin α·sin β
tg(α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ∓ tg α·tg β)
Формули подвійного кута
sin 2α = 2·sin α·cos α
cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
tg 2α = 2·tg α / (1 − tg²α)
Формули зниження степеня
sin²α = (1 − cos 2α) / 2
cos²α = (1 + cos 2α) / 2
tg²α = (1 − cos 2α) / (1 + cos 2α)
Формули суми і різниці
| Перетворення | Формула |
|---|
| sin α + sin β | 2·sin((α+β)/2)·cos((α−β)/2) |
| sin α − sin β | 2·cos((α+β)/2)·sin((α−β)/2) |
| cos α + cos β | 2·cos((α+β)/2)·cos((α−β)/2) |
| cos α − cos β | −2·sin((α+β)/2)·sin((α−β)/2) |
Зведення до першого квадранту
| Формула | sin | cos | tg |
|---|
| π/2 − α | cos α | sin α | ctg α |
| π/2 + α | cos α | −sin α | −ctg α |
| π − α | sin α | −cos α | −tg α |
| π + α | −sin α | −cos α | tg α |
| −α | −sin α | cos α | −tg α |
Як користуватися шпаргалкою
Ця шпаргалка зосереджує найважливіші формули, правила та визначення теми в компактному форматі для швидкого пошуку та підготовки до іспитів. Матеріал систематизований від базових понять до просунутих результатів.
Шпаргалка охоплює: формули площ та периметрів, об'єми тіл, теореми синусів і косинусів, координатна геометрія, рівняння кривих.
Ефективне використання
Використовуйте шпаргалку поряд з розв'язуванням задач — не для списування, а як довідник формул. Спершу спробуйте пригадати формулу самостійно, потім звіртеся з довідником. Регулярне повторення формує стійку пам'ять.
Часті запитання (FAQ)
Які ключові формули та правила містить шпаргалка з тригонометричні тотожності та формули?
Ця шпаргалка з 'Тригонометричні тотожності та формули' включає: основні означення, головні формули у компактному вигляді, правила обчислень, типові підстановки та приклади застосування. Все систематизовано для швидкого пошуку.
Для кого призначена ця шпаргалка з тригонометричні тотожності та формули?
Шпаргалка з 'Тригонометричні тотожності та формули' орієнтована на студентів університетів та учнів старшої школи, а також на всіх, хто хоче швидко освіжити знання перед іспитом або при вирішенні практичних задач.
Як використовувати шпаргалку з тригонометричні тотожності та формули при підготовці до іспиту?
Оптимальна стратегія: спершу вивчіть теорію, потім використовуйте шпаргалку як довідник при розв'язанні задач. За 1–2 дні до іспиту перегляньте шпаргалку цілком, звертаючи увагу на формули, які ви плутаєте.
Чи охоплює ця шпаргалка всю програму курсу з тригонометричні тотожності та формули?
Шпаргалка з 'Тригонометричні тотожності та формули' охоплює стандартну університетську програму: всі ключові теореми, формули та методи. Матеріал структурований від базових понять до просунутих результатів.
Де ще можна попрактикуватися з тригонометричні тотожності та формули після вивчення шпаргалки?
Після роботи зі шпаргалкою рекомендуємо: тренажери вправ на calculator.party (миттєвий зворотний зв'язок), розв'язані задачі (показують метод покроково) та онлайн-калькулятори для перевірки власних результатів.