10 запитань: рівняння Шредінгера, атом Бора, принцип невизначеності, де Бройль, спін
Запитання 1
Рівні енергії атома водню за Бором (n = 1, 2, 3, …):
А Eₙ = −13,6 / n² еВ
Б Eₙ = −13,6 · n² еВ
В Eₙ = +13,6 / n² еВ
Г Eₙ = −13,6 / n еВ
Eₙ = −13,6/n² еВ, де n = 1, 2, 3, … Знак «−» = зв'язаний стан. При n=1: E₁=−13,6 еВ (основний стан). При n→∞: E→0 (іонізований атом). Іонізаційний потенціал = 13,6 еВ.
Запитання 2
Довжина хвилі де Бройля частинки з масою m та швидкістю v:
А λ = mv/h
Б λ = h/(mv)
В λ = h·mv
Г λ = m·v²/h
λ = h/p = h/(mv). Де Бройль 1924: кожній частинці відповідає хвиля. Підтверджено дифракцією електронів (1927). Для електрона при U=100 В: λ = 1,226/√U ≈ 0,123 нм.
Запитання 3
Принцип невизначеності Гейзенберга для координати і імпульсу:
А ΔxΔp = ℏ
Б ΔxΔp = h
В ΔxΔp ≥ ℏ/2
Г ΔxΔp ≤ ℏ
ΔxΔp ≥ ℏ/2 (ℏ = h/2π). Аналогічно для час-енергія: ΔEΔt ≥ ℏ/2. Це не про точність вимірювального приладу — це фундаментальне обмеження природи.
Запитання 4
Рівняння Шредінгера (незалежне від часу) для стаціонарних станів:
А iℏ∂ψ/∂t = Ĥψ
Б Ĥψ = Eψ
В ∇²ψ + ψ = 0
Г ψ = Ae^(iEt/ℏ)
Ĥψ = Eψ — рівняння власних значень. Ĥ = −(ℏ²/2m)∇² + V(r̄) — гамільтоніан. Розв'язки ψₙ — хвильові функції, Eₙ — дозволені рівні. Залежне від часу: iℏ∂ψ/∂t = Ĥψ.
Запитання 5
Фізичний зміст квадрата хвильової функції |ψ(x)|²:
А Швидкість частинки в точці x
Б Ймовірність густини знайти частинку в околиці x
В Потенційна енергія частинки
Г Кількість частинок у точці x
|ψ(x)|² = ρ(x) — ймовірнісна щільність. P(a≤x≤b) = ∫ᵃᵇ|ψ|²dx. Умова нормування: ∫|ψ|²dx = 1. Трактування Борна (1926) — одне з ключових у КМ.
Запитання 6
Спін частинки s = 1/2 (наприклад, електрон). Проекція sᵤ на вісь z приймає значення:
А Будь-яке значення від −ℏ до +ℏ
Б 0 або ±ℏ
В +ℏ/2 або −ℏ/2
Г Лише ℏ/2
sᵤ = mₛ·ℏ, де mₛ = ±1/2. Два стани: «спін-вгору» (↑, +ℏ/2) і «спін-вниз» (↓, −ℏ/2). Для s=1 було б mₛ = −1, 0, +1 (3 стани). Спін — нерелативістська властивість, пояснена рівнянням Дірака.
Запитання 7
Чотири квантові числа електрона в атомі: n, l, mₗ, mₛ. Принцип Паулі стверджує:
А Жодні два електрони в атомі не можуть мати однаковий набір (n, l, mₗ, mₛ)
Б Електрон займає стан з найменшою енергією
В n, l та mₗ завжди рівні між собою
Г Два електрони не можуть бути на одній орбіті
Принцип Паулі (заборона): жодні два ферміони не можуть мати однаковий квантовий стан (n, l, mₗ, mₛ). Звідси: оболонки, хімічна таблиця, стійкість речовини. Для бозонів (ціле s) така заборона відсутня.
Запитання 8
Тунельний ефект: частинка з E < V₀ проникає крізь потенційний бар'єр. Ймовірність тунелювання T ~
А Не залежить від товщини бар'єру
Б Зростає з товщиною бар'єру a
В T ~ e^(−2κa), де κ = √(2m(V₀−E))/ℏ
Г T = (V₀−E)/V₀
T ≈ e^(−2κa) — загасає експоненційно з товщиною a та висотою бар'єру (V₀−E). Застосування: α-розпад (Гамов 1928), STM-мікроскоп, флеш-пам'ять NAND, тунельні діоди.
Запитання 9
Відповідно до статистики Фермі-Дірака, за T=0 К усі стани з E < Eꜰ:
А Порожні
Б Заповнені (f=1)
В Заповнені наполовину (f=0,5)
Г Стохастично заповнені
При T=0 К: f(E)=1 якщо E < Eꜰ і f(E)=0 якщо E > Eꜰ. Розподіл Фермі-Дірака: f(E) = 1/(e^((E−Eꜰ)/kT)+1). При T>0 стан «розмивається» поблизу Eꜰ. Основа теорії металів і напівпровідників.
Запитання 10
Серія Лаймана в спектрі водню відповідає переходам на рівень n = ?
А n = 1 (ультрафіолет)
Б n = 2 (видиме світло)
В n = 3 (інфрачервоний)
Г n = 4 (рентгенівський)
Серія Лаймана: переходи на n=1 → УФ (91–122 нм). Серія Бальмера: n=2 → видиме (365–656 нм). Серія Пашена: n=3 → ІЧ. 1/λ = Rн(1/n₁²−1/n₂²), Rн = 1,097×10⁷ м⁻¹.
Цей тест перевіряє розуміння ключових концепцій теми. Питання складені так, щоб виявити прогалини у знаннях і спрямувати вас до матеріалів для повторення.
Квантова механіка описує природу на атомному та субатомному рівнях.
Як підготуватися до тесту
Пройдіть тест до вивчення теми — щоб зрозуміти, що ви вже знаєте. Потім повторіть матеріал і пройдіть знову. Порівняйте результати — це покаже ефективність підготовки.
Часті запитання (FAQ)
Який матеріал перевіряє тест з квантової механіки?
Тест охоплює ключові концепції теми 'квантової механіки': означення, теореми, методи обчислень та вміння застосовувати знання до конкретних задач. Питання вибрані так, щоб виявити як теоретичне розуміння, так і практичні навички.
Скільки питань у тесті з квантової механіки і яка структура?
Тест з 'квантової механіки' включає питання різного типу: одиночний вибір, множинний вибір та числові відповіді. Структура відповідає стандартним університетським тестам, що робить підготовку максимально реалістичною.
Як підготуватися до тесту з квантової механіки?
Оптимальна підготовка до тесту з 'квантової механіки': вивчіть теоретичний матеріал за шпаргалкою → пройдіть тренажер вправ → ознайомтеся з розв'язаними задачами → пройдіть пробний тест → проаналізуйте помилки → повторіть слабкі місця.
Чи можна пройти тест з квантової механіки кілька разів?
Так, тест з 'квантової механіки' можна проходити необмежену кількість разів. Рекомендуємо: пройдіть до вивчення теми (базовий рівень), потім після — щоб виміряти прогрес. Порівняння результатів мотивує та показує ефективність навчання.
Де можна попрактикуватися перед тестом з квантової механіки?
Перед тестом з 'квантової механіки' рекомендуємо: тренажер вправ (інтерактивні задачі з поясненнями), розв'язані задачі (показують метод вирішення) та шпаргалку (швидкий довідник формул) — все доступно безкоштовно на calculator.party.