📈 Описова статистика
Базова статистика
Середнє арифметичне, медіана, мода, розмах, дисперсія та стандартне відхилення.
Середні величини
Арифметичне, геометричне, гармонійне та зважене середнє.
Зважене середнє та GPA
Зважене середнє з вагами, розрахунок GPA за кредитами ECTS, внесок кожного елемента.
Дисперсія та відхилення
Вибіркова та генеральна дисперсія, стандартне відхилення, коефіцієнт варіації.
Процентилі та квартилі
Обчислення процентилів, квартилів, децилів та міжквартильного розмаху.
Частотний розподіл
Побудова таблиць частот, гістограм та полігонів розподілу.
Асиметрія та ексцес
Коефіцієнти асиметрії та ексцесу для оцінки форми розподілу.
🎲 Ймовірність та розподіли
Базова ймовірність
Обчислення ймовірностей подій, умовна ймовірність, теорема Байєса.
Біноміальний розподіл
Ймовірності успіхів у серії незалежних випробувань.
Нормальний розподіл
Гаусівський розподіл, Z-оцінки, площі під кривою.
Розподіл Пуассона
Ймовірність рідкісних подій, черги, відмови систем.
t-розподіл Стьюдента
Критичні значення, ймовірності для малих вибірок.
χ²-розподіл
Хі-квадрат розподіл для тестів незалежності та узгодженості.
F-розподіл
Розподіл Фішера для порівняння дисперсій та ANOVA.
Експоненційний розподіл
Час між подіями, надійність, тривалість життя.
🔬 Перевірка гіпотез
t-тест
Одновибірковий, двовибірковий та парний t-тести.
χ²-тест Пірсона
Критерій узгодженості та незалежності 2×2, p-value, корекція Єйтса.
ANOVA
Однофакторний та багатофакторний дисперсійний аналіз.
Z-тест
Тест для великих вибірок з відомою дисперсією.
Тест Манна-Вітні
Непараметричний тест для порівняння двох груп.
Тест Вілкоксона
Непараметричний тест для парних вибірок.
📉 Кореляція та регресія
Коефіцієнт кореляції
Пірсона, Спірмена, Кендалла — аналіз зв'язку між змінними.
Лінійна регресія
Побудова рівняння регресії, R², прогнозування.
Множинна регресія
Регресія з кількома предикторами, мультиколінеарність.
Логістична регресія
Бінарна класифікація, odds ratio, криві ROC.
📚 Основи статистичного аналізу
Статистика — це наука про збір, організацію, аналіз, інтерпретацію та представлення даних. Вона поділяється на описову статистику (опис характеристик даних) та інференційну статистику (висновки про популяцію на основі вибірки).
📊 Міри центральної тенденції
- Середнє — чутливе до викидів
- Медіана — стійке до викидів
- Мода — найчастіше значення
📉 Міри варіації
- Розмах — max - min
- Дисперсія — середній квадрат відхилень
- Стандартне відхилення — √дисперсії
🎲 Типи розподілів
- Нормальний — дзвоноподібна крива
- Біноміальний — дискретний, n випробувань
- Пуассона — рідкісні події
🔬 Перевірка гіпотез
- H₀ — нульова гіпотеза
- H₁ — альтернативна гіпотеза
- p-value — ймовірність помилки I роду
Таблиця критичних значень t-розподілу
| Ступені свободи (df) | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.025 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3.078 | 6.314 | 12.706 | 31.821 |
| 5 | 1.476 | 2.015 | 2.571 | 3.365 |
| 10 | 1.372 | 1.812 | 2.228 | 2.764 |
| 20 | 1.325 | 1.725 | 2.086 | 2.528 |
| 30 | 1.310 | 1.697 | 2.042 | 2.457 |
| ∞ | 1.282 | 1.645 | 1.960 | 2.326 |
Застосування статистики: медичні дослідження, контроль якості, фінансовий аналіз, маркетингові дослідження, психологічні експерименти, соціологічні опитування, машинне навчання та штучний інтелект.
🛠️ Спеціалізовані інструменти
Розмір вибірки
Визначення необхідного розміру вибірки для досліджень.
Довірчий інтервал
Побудова довірчих інтервалів для середнього та пропорції.
Розмір ефекту
Cohen's d, η², r² — оцінка практичної значущості.
Аналіз потужності
Статистична потужність, помилки I та II роду.
Біостатистика
Криві виживання, відносний ризик, odds ratio.
Часові ряди
Тренд, сезонність, прогнозування, ARIMA.
📖 Пов'язані статті
Теоретична база для розуміння методів
Основи статистики: з нуля
Середня, медіана, мода, дисперсія — коли і навіщо кожну з них застосовувати.
Читати →Нормальний розподіл: закон 68-95-99.7
Чому нормальний розподіл всюди, z-оцінка та стандартизація.
Читати →Біноміальний розподіл: успіх-неудача
Формула Бернуллі, имовірність, застосування в медицині та IG.
Читати →Біостатистика: статистика у біології
Клінічні випробування, виживаність, регресія в медицинських даних.
Читати →Теорія ймовірностей: від базового до Баєса
Події, ймовірність, умовна ймовірність, формула Bayes.
Читати →Big Data та аналіз даних
Підготовка даних, підходи до великих наборів, візуалізація результатів.
Читати →Про цю категорію
Ця категорія об'єднує всі матеріали відповідного розділу на calculator.party: калькулятори, статті, шпаргалки, вправи та розв'язані задачі. Усі ресурси пов'язані між собою та доповнюють один одного.
Статистика дозволяє робити обґрунтовані висновки з даних у будь-якій науці.
Як орієнтуватися в категорії
Починайте з теоретичних статей, потім переходьте до калькуляторів і вправ. Розв'язані задачі допоможуть побачити, як застосовувати теорію на практиці. Тести покажуть, наскільки добре ви засвоїли матеріал.