mathematics

Математичні калькулятори

Повна колекція інструментів для математичних обчислень — від базової алгебри до складного аналізу. Розв'язуйте рівняння, обчислюйте похідні та інтеграли, працюйте з матрицями та комплексними числами.

35+
калькуляторів
8
підрозділів
100+
формул
Всі Алгебра Аналіз Геометрія Лінійна алгебра Теорія чисел Ряди

📐 Доступні калькулятори

Оберіть потрібний інструмент для ваших математичних задач

📐

Квадратні рівняння

Розв'язуйте рівняння ax² + bx + c = 0 методом дискримінанта або теореми Вієта. Калькулятор знаходить як дійсні, так і комплексні корені та показує покроковий розв'язок.

Алгебра Рівняння
Відкрити →

Системи лінійних рівнянь

Розв'язуйте системи лінійних рівнянь методами Гаусса, Крамера та оберненої матриці. Підтримуються системи até 10 змінних з покроковим виведенням і перевіркою розв'язку.

Алгебра Системи
Відкрити →
🔢

Нелінійні рівняння

Знаходьте корені нелінійних рівнянь f(x) = 0 чисельними методами — бісекції, Ньютона та хорд. Порівнюйте швидкість збіжності методів і аналізуйте точність результату.

Алгебра Чисельні методи
Відкрити →

Похідні функцій

Обчислюйте похідні функцій символьно та чисельно з покроковим розписом правил диференціювання. Підтримуються похідні вищих порядків і часткові похідні в точці.

Аналіз Диференціювання
Відкрити →

Інтеграли

Обчислюйте визначені та невизначені інтеграли методами підстановки, частин та розкладу. Для визначених інтегралів доступні чисельні методи (трапецій, Сімпсона) з оцінкою похибки.

Аналіз Інтегрування
Відкрити →
📈

Границі функцій

Визначайте границі функцій у точці та на нескінченності, включно з невизначеностями 0/0 та ∞/∞ за правилом Лопіталя. Розраховуйте односторонні границі та границі послідовностей.

Аналіз Границі
Відкрити →
📊

Диференціальні рівняння

Розв'язуйте звичайні диференціальні рівняння 1-го та 2-го порядків аналітично або методами Ейлера і Рунге-Кутта 4-го порядку. Будуйте графіки розв'язків та фазові портрети для систем ДР.

Аналіз ДР
Відкрити →

Операції з матрицями

Виконуйте всі базові операції з матрицями: додавання, множення, транспонування, знаходження визначника та оберненої матриці. Визначайте ранг та вид матриці (виродженість).

Лінійна алгебра Матриці
Відкрити →
λ

Власні значення

Знаходьте власні значення матриці розв'язанням характеристичного рівняння та відповідні власні вектори. Корисно для PCA, аналізу коливань та розв'язання систем ДР.

Лінійна алгебра Спектр
Відкрити →

Вектори

Обчислюйте скалярний і векторний добуток, кут між векторами та проєкцію одного вектора на інший. Підтримуються вектори у 2D та 3D просторі з візуалізацією.

Лінійна алгебра Вектори
Відкрити →

Комплексні числа

Виконуйте арифметичні операції з комплексними числами в алгебраїчній, тригонометричній та показниковій формах. Знаходьте корені n-го степеня та піднімайте до довільного степеня.

Комплексний аналіз
Відкрити →

Ряд Тейлора

Розкладайте функції у ряд Тейлора навколо довільної точки та у ряд Маклорена. Задавайте кількість членів і оцінюйте залишковий член для контролю точності наближення.

Ряди Апроксимація
Відкрити →
〰️

Ряд Фур'є

Знаходьте коефіцієнти ряду Фур'є для заданої або кусково-заданої функції та будуйте часткові суми. Відображайте амплітудний спектр і оцінюйте похибку апроксимації.

Ряди Гармоніки
Відкрити →

Перетворення Лапласа

Застосовуйте перетворення Лапласа для аналітичного розв'язання лінійних ДР з початковими умовами. Скористайтеся вбудованою таблицею оригіналів і зображень для швидкого пошуку.

Операторний метод
Відкрити →
🔢

Теорія чисел

Знаходьте НСД та НСК, розкладайте числа на прості множники, перевіряйте простоту і обчислюйте функцію Ейлера φ(n). Підтримуються велика кількість теоретико-числових алгоритмів.

Теорія чисел Прості числа
Відкрити →
🎲

Комбінаторика

Обчислюйте кількість перестановок, комбінацій та розміщень за формулами та без повторень. Знаходьте біноміальні коефіцієнти та застосовуйте принцип включення-виключення.

Комбінаторика
Відкрити →
📐

Площі фігур

Обчислюйте площу плоских фігур — трикутника, прямокутника, кола, еліпса, паралелограма, трапеції та довільних многокутників — за стандартними та альтернативними формулами.

Геометрія Площа
Відкрити →
📦

Об'єми тіл

Знаходьте об'єм і площу поверхні просторових тіл: куба, сфери, циліндра, конуса, піраміди, призми, тора та еліпсоїда. Підтримуються довільні розміри і одиниці вимірювання.

Стереометрія Об'єм
Відкрити →

📝 Ключові формули

Основні математичні формули, що використовуються в калькуляторах

Квадратне рівняння

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

Формула коренів через дискримінант

Похідна

f'(x) = lim[Δx→0] (f(x+Δx)-f(x))/Δx

Визначення похідної через границю

Визначений інтеграл

∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a)

Формула Ньютона-Лейбніца

Ряд Тейлора

f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(a)/n! · (x-a)ⁿ

Розклад функції в ряд

Формула Ейлера

e^(iφ) = cos(φ) + i·sin(φ)

Зв'язок експоненти та тригонометрії

Визначник 2×2

det(A) = a₁₁·a₂₂ - a₁₂·a₂₁

Визначник матриці 2×2

📚 Про математичні калькулятори

🎓 Для навчання

Ідеально підходять для студентів математичних та технічних спеціальностей. Кожен калькулятор містить теоретичні пояснення.

  • Покрокові розв'язання
  • Пояснення формул
  • Візуалізація графіків
  • Приклади застосування

🔬 Для досліджень

Професійні інструменти для швидких розрахунків у наукових дослідженнях та інженерних проєктах.

  • Висока точність обчислень
  • Підтримка комплексних чисел
  • Чисельні методи
  • Символьні обчислення

💼 Для практики

Практичні інструменти для інженерів, економістів, аналітиків та всіх, хто працює з числами.

  • Швидкі розрахунки
  • Зручний інтерфейс
  • Експорт результатів
  • Робота офлайн

❓ Часті запитання

Як розв'язати квадратне рівняння?
Квадратне рівняння ax² + bx + c = 0 розв'язується через дискримінант D = b² - 4ac. Якщо D > 0 — два різних кореня, D = 0 — один корінь, D < 0 — комплексні корені. Наш калькулятор автоматично визначає тип коренів та обчислює їх.
Що таке похідна функції?
Похідна f'(x) показує швидкість зміни функції в точці x. Геометрично — це кутовий коефіцієнт дотичної до графіка. Похідні використовуються для знаходження екстремумів, аналізу функцій та в фізиці для обчислення швидкості та прискорення.
Як обчислити визначений інтеграл?
Визначений інтеграл ∫ₐᵇ f(x)dx обчислюється за формулою Ньютона-Лейбніца: F(b) - F(a), де F — первісна функції f. Геометрично інтеграл дорівнює площі під кривою. Наш калькулятор використовує як символьне, так і чисельне інтегрування.
Що таке комплексні числа?
Комплексні числа мають вигляд z = a + bi, де i² = -1. Вони розширюють множину дійсних чисел та дозволяють розв'язувати рівняння, що не мають дійсних коренів. Використовуються в електротехніці, квантовій механіці та обробці сигналів.
Для чого потрібен ряд Тейлора?
Ряд Тейлора дозволяє наближено представити складні функції у вигляді многочлена. Це корисно для обчислень, коли точне значення функції важко знайти. Наприклад, sin(x) ≈ x - x³/6 + x⁵/120 для малих x.
Як знайти власні значення матриці?
Власні значення λ матриці A знаходяться з рівняння det(A - λI) = 0. Власні вектори — ненульові розв'язки (A - λI)v = 0. Вони важливі для аналізу лінійних перетворень, систем ДР та в машинному навчанні (PCA).

📖 Пов'язані статті та посібники

Поглиблюйте знання з теоретичними матеріалами

Похідна функції: повний посібник

Правила диференціювання, похідні вищих порядків, застосування в оптимізації.

Читати →

Інтеграли: методи та застосування

Визначені та невизначені інтеграли, формула Ньютона-Лейбніца, методи інтегрування.

Читати →
📐

Квадратні рівняння: від теорії до практики

Формула дискримінанта, теорема Вієта, типові помилки при розв'язанні.

Читати →

Матриці: операції та застосування

Визначник, обернена матриця, ранг, власні значення — коли і навіщо.

Читати →
🔢

Теорія чисел у повсякденному житті

Прості числа, НСД, НСК, шифрування RSA — від базових концепцій до криптографії.

Читати →
🔬

Чисельні методи: коли аналітика недостатньо

Метод бісекції, Ньютона, хорд, Рунге-Кутти — огляд алгоритмів з прикладами.

Читати →

🎯 Який калькулятор вам потрібен?

Визначте свою задачу і знайдіть потрібний інструмент

Задача Рекомендований калькулятор Розділ
Розв'язати ax²+bx+c=0 Квадратні рівняння Алгебра
Знайти похідну функції Похідні Аналіз
Обчислити визначений інтеграл Інтеграли Аналіз
Розв'язати систему рівнянь Системи рівнянь Алгебра
Знайти визначник або обернену матрицю Визначник матриці Ліній. алгебра
Розкласти функцію в ряд Тейлора Ряд Тейлора Ряди
Обчислити НСД, НСК, розкласти на множники Теорія чисел Теорія чисел

Всі калькулятори — Математика

Калькулятор z-оцінки (Z-score) онлайн Калькулятор Методи апроксимації онлайн Калькулятор Монте-Карло Калькулятор Спектральний аналіз БПФ (FFT) онлайн Калькулятор Сплайн-інтерполяція онлайн Калькулятор ЧДР Калькулятор апроксимації функцій - Наукові калькулятори Калькулятор асимптот Калькулятор векторів Калькулятор відсотків Калькулятор диференціальних рівнянь Калькулятор диференціальної геометрії Калькулятор дробів Калькулятор екстремумів функцій Калькулятор квадратних рівнянь Калькулятор кватерніонів Калькулятор комбінаторики Калькулятор комплексних чисел Калькулятор комплексного аналізу Калькулятор логарифмів Калькулятор лінійної алгебри Калькулятор марківських ланцюгів Калькулятор математичної логіки Калькулятор матриць Калькулятор меж (лімітів) Калькулятор методу скінченних елементів - Наукові калькулятори Калькулятор натуральних логарифмів Калькулятор неперервних дробів Калькулятор неперервності функцій Калькулятор нечіткої логіки Калькулятор обчислювальної математики Калькулятор оптимізації Калькулятор оптимізації портфеля Калькулятор перестановок Калькулятор перетворення Лапласа Калькулятор перетворення Фур'є Калькулятор періодичності функцій Калькулятор періоду функцій Калькулятор послідовностей Калькулятор похідних Калькулятор похідних онлайн Калькулятор раціональних виразів Калькулятор розподілу ймовірностей Калькулятор ряду Тейлора Калькулятор рівнянь високих степенів Калькулятор системи лінійних рівнянь Калькулятор системи нелінійних рівнянь Калькулятор степенів та коренів Калькулятор стохастичних процесів - Наукові калькулятори Калькулятор тензорів Калькулятор теорії графів Калькулятор теорії графів та мереж Калькулятор теорії груп Калькулятор теорії ймовірностей Калькулятор теорії категорій Калькулятор теорії кілець Калькулятор теорії множин Калькулятор теорії полів Калькулятор теорії чисел Калькулятор топології Калькулятор точок перетину графіків Калькулятор факторіалу Калькулятор фракталів Калькулятор функціонального аналізу Калькулятор числових методів Калькулятор числових рядів Калькулятор інтегралів Калькулятор інтегралів онлайн Побудова графіків функцій Розширений калькулятор теорії ймовірностей